Problem G. 717. (October 2020)

G. 717. A bat flies parallel to the wall of a cave at a speed of 45.0 m/s. It emits a short ultrasound signal, the echo of which is heard after 0.120 s. How far does the bat fly from the wall? The speed of ultrasound in the cave is 333 m/s.

(4 pont)

Deadline expired on November 16, 2020.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Legyen az ultrahang sebessége \(\displaystyle c\), a denevér sebessége \(\displaystyle v\), a hang visszaérkezésének ideje \(\displaystyle t\), a keresett távolság pedig \(\displaystyle d\).

A denevér \(\displaystyle t/2\) idő alatt \(\displaystyle vt/2\) utat tesz meg. Ez a szakasz és a \(\displaystyle d\) hosszúságú szakasz egy olyan derékszögű háromszög befogói, amelynek átfogója \(\displaystyle ct/2\). A Pitagorasz-tétel szerint

\(\displaystyle \left(\frac{vt}{2}\right)^2+d^2=\left(\frac{ct}{2}\right)^2,\)

ahonnan

\(\displaystyle d=\frac{\sqrt{c^2-v^2}}{2}t= 19{,}8~\rm m.\)

Statistics:

81 students sent a solution.
4 points:	Bacsó Dániel, Bartók Vince, Beke Botond, Bencz Benedek, Biszak Ákos, Bogdán Benedek, Borján Gergő, Börzsönyi Nóra Klára, Bruder László, Buzási-Temesi Imre, Cynolter Dorottya, Czirók Tamás, Dancsák Dénes, Emődi Marcell, Fehérvári Donát, Havasi Marcell Milán, Hegedűs Máté Miklós, Jeney Zsolt, Josepovits Gábor, Kolláth Gergely Sándor, Kopunec Gergely Dániel, Kornya Gergely Csaba, Kovács Barnabás, Kovács Dorina , Kozma Bertalan, Láng Erik, Lipóczi Levente, Lőrincz Gergely, Marozsi Lenke Sára, Molnár Kristóf, Móricz Benjámin, Morvai Eliza, Országh Júlia, Patricia Janecsko, Richlik Márton, Schneider Dávid, Sebestyén József Tas, Szabó Réka, Szanyi Attila, Szeibert Dominik, Vágó Botond, Veszprémi Rebeka Barbara, Vincze Farkas Csongor, Vízi Zalán, Waldhauser Miklós, Wórum Soma.
3 points:	Novák Péter, Schmercz Blanka, Stein Felix.
2 points:	7 students.
1 point:	4 students.
0 point:	1 student.
Unfair, not evaluated:	16 solutionss.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	4 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, October 2020