Problem G. 718. (October 2020)

G. 718. Suppose the material of the Sun consists of carbon and oxygen. (In the old days, this idea came up seriously.) At most how much would the total lifespan of the Sun be if the coal burns perfectly and the energy radiated in a unit time is the same as it is now? (In the calculations, let us use the actual mass of the Sun.)

(4 pont)

Deadline expired on November 16, 2020.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A Nap (jelenlegi) sugárzási teljesítménye: \(\displaystyle L_\circledcirc=3{,}8\cdot10^{26}~\rm W.\) Ha a Nap teljes anyagának elégése során \(\displaystyle E\) energia szabadul fel, és ezt az energiát a sugárzás viszi el, akkor a Nap élettartama \(\displaystyle T=E/L_\circledcirc\) módon számítható ki.

Az égés folyamata: \(\displaystyle \rm C+O_2\rightarrow CO_2\). A Nap (jelenlegi) tömege: \(\displaystyle M=2\cdot10^{30}~\)kg. A Nap teljes tömegének (a szén és a szén-dioxid móltömegének aránya szerint) \(\displaystyle \tfrac{12}{44}\) része, azaz \(\displaystyle 5{,}5\cdot10^{29}~\)kg a szén tömege. Ennyi szén elégése során (az antracit kb. 30 MJ/kg égéshőjével számolva) \(\displaystyle 1{,}65\cdot 10^{37}~\)J (kémiai) energia szabadul fel. Innen a Nap élettartamára kb. 1400 év adódik. Ez nagyon távol áll a mai tudásunk szerinti 4,5 milliárd évtől. A sok-sok nagyságrendnyi eltérés oka: a Nap energiatermelését nem kémiai, hanem atommagfizikai (fúziós) folyamatok adják.

Statistics:

33 students sent a solution.
4 points:	Bacsó Dániel, Bencz Benedek, Bogdán Benedek, Bruder László, Fehérvári Donát, Jeszenői Sára, Josepovits Gábor, Koczkás Árpád, Molnár Kristóf, Morvai Eliza, Sebestyén József Tas, Veszprémi Rebeka Barbara, Waldhauser Miklós.
3 points:	Beke Botond, Berta Bence, Farkas Botond, Hudvágner Márton, Országh Júlia, Patricia Janecsko, Szeibert Dominik, Vágó Botond, Vincze Farkas Csongor.
2 points:	4 students.
1 point:	7 students.

Problems in Physics of KöMaL, October 2020