Problem G. 723. (November 2020)

G. 723. We have a converging and a diverging lens of powers of 5 dioptres and of \(\displaystyle -8\) dioptres, respectively. A horizontal and parallel light beam enters into a dark room through a hole of a curtain, and a circular bright spot is created on the wall of the room. Which lens and where should be placed in order that the spot shrinks to a point? Then the other lens is put into the light beam as well. Where should it be placed in order that again a parallel beam of light be gained? Will this spot on the wall be smaller or greater than the original spot was?

(3 pont)

Deadline expired on December 15, 2020.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Egy lencse fókuszttávolsága (méterben mérve) a lencse dioptriájának reciproka. Eszerint a feladatban szerepló gyüjtőlencse fókusztávolsága

\(\displaystyle f_1=\frac{1}{5}\,\text{méter}=20~\rm cm,\)

a szórólencsére pedig

\(\displaystyle f_2=-\frac{1}{8}\,\text{méter}=-12{,}5~\rm cm.\)

Egyetlen lencse csak akkor fókuszálhatja a párhuzamos fénynyalábot, ha az a gyüjtőlencse, és \(\displaystyle f_1=20~\)cm távol van a faltól. Egy ilyen helyzetű lencse elé vagy mögé \(\displaystyle f_2=7{,}5\) cm távolságban elhelyezett szórólencse olyan optikai eszközt alkot, amelyet a párhuzamosan érkező fénynyaláb ismét párhuzamos nyalábként hagy el, ahogy azt az ábra mutatja). (Ez az összeállítás a Galilei-féle távcső elrendezésének felel meg.)

Ezek szerint a szórólencsét a faltól vagy 20-7,5=12,5 cm, vagy 20+7,5=27,5 cm távolságbam kell elhelyeznünk. Az első esetben a falon megjelenő fényfolt 5/8-szor kisebb, a második esetben pedig 8/5-ször nagyobb, mint amekkora a lencsék nélkül látható fényfolt volt.

Statistics:

35 students sent a solution.
3 points:	Bencz Benedek, Buzási-Temesi Imre, Cynolter Dorottya, Dancsák Dénes, Fehérvári Donát, Láng Erik, Vágó Botond, Vincze Farkas Csongor, Wórum Soma.
2 points:	Barna Ádám, Hegedűs Máté Miklós, Jeszenői Sára, Josepovits Gábor, Kohut Márk Balázs, Lipóczi Levente, Novák Péter, Országh Júlia, Patricia Janecsko, Richlik Márton, Sebestyén József Tas, Stein Felix, Szabó Réka, Szederkényi Kincső, Szitka Virág, Telkes Ágota, Veszprémi Rebeka Barbara.
1 point:	6 students.
0 point:	3 students.

Problems in Physics of KöMaL, November 2020