Problem G. 732. (January 2021)

G. 732. News report (November 17, 2020): ``The Crew Dragon spacecraft has arrived at the International Space Station (ISS). After a 27-hour totally autonomous flight it docked with the station, which was floating at a height of approximately 400 kilometres above the surface of the Earth.'' Estimate the following.

\(\displaystyle a)\) How many times did the spaceship go around the Earth from its launch until it docked?

\(\displaystyle b)\) What was the speed of the ``floating'' space station when the spaceship docked with it?

(4 pont)

Deadline expired on February 18, 2021.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A Föld (átlagos) sugara kb. \(\displaystyle R=6370~\)km, az Űrállomás pályájának sugara pedig \(\displaystyle R+h=6770~\)km. A Newton-féle mozgásegyenlet és a gravitációs törvény alapján kiszámítható, vagy az interneten elérhető adatokból megállapítható, hogy az Űrállomás keringési ideje ebben a magasságban kb. 1,5 óra, a sebessége pedig 7,6 km/s. Ezek az adatok a Föld felszínének közelében (de már a légkör ,,határán'' túl) körpályán keringő testre kb. 7,9 km/s, illetve 1,4 óra lennének.

A Crew Dragon keringési ideje az indulástól a dokkolásig átlagosan kb. 1,45 órának vehető, vagyis a Földet \(\displaystyle \frac{27}{1{,}45}\approx 19\)-szer kerülte meg. Az Űrállomás (a félrevezető újsághír állításával szemben) nem ,,lebeg'', hanem 7,6 km/s sebességgel kering a Föld körül.

Megjegyzés. A fenti becslésnél több elhanyagolást tettünk. Nem vettük figyelembe a Föld forgását, mert annak periódusideje sokkal nagyobb, mint az űrhajó és az Űrállomás keringési ideje. Az űrhajó és az Űrállomás keringési síkját azonosnak tekintettük. Nem foglalkoztunk az űrhajó mozgásának kezdeti (az egész útjához képest rövid) szakaszával, vagyis a ,,pályára állás'' körülményeivel.

Statistics:

31 students sent a solution.
4 points:	Bencz Benedek, Cynolter Dorottya, Czirók Tamás, Hegedűs Máté Miklós, Molnár Kristóf, Patricia Janecsko, Vágó Botond, Veszprémi Rebeka Barbara, Vincze Farkas Csongor, Waldhauser Miklós, Wórum Soma.
3 points:	Dancsák Dénes, Fáklya Balázs Zoltán, Fehérvári Donát, Kovács Dorina , Lipóczi Levente, Szabó Réka, Timár Lilla, Vig Zsófia.
2 points:	4 students.
1 point:	4 students.
0 point:	2 students.
Unfair, not evaluated:	1 solutions.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	1 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, January 2021