Problem G. 740. (March 2021)
G. 740. The asymmetrical U-shaped tube shown in the figure has a cross-sectional area of \(\displaystyle 2~\mathrm{cm}^2\), and it is filled with mercury. The top of the tube at the left is sealed, thus in this arm, there will be an air column of height 10 cm, at a pressure of 1 atm. How many cm\(\displaystyle {}^3\) of mercury should be filled slowly and carefully into the right arm, in order to decrease the level of mercury in the right arm to half of the original height?
(3 pont)
Deadline expired on April 15, 2021.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. Ha lassan töltjük a csőbe a higanyt, van idő a hőcserére, emiatt a bezárt levegő hőmérséklete nem változik, mindvégig a környezet hőmérsékletével egyezik meg. A bal oldali ágban lévő levegő térfogata (izotermikusan) a felére csökken, tehát a nyomása kétszeresére nő, 2 atm, vagyis 152 Hgcm lesz. A jobb oldalon 76 cm-rel magasabban kell álljon a higany, mint a bal oldalon, ekkor lesz a nyomása a bal oldali higanyszint magasságában (a légköri nyomással együtt) éppen 2 atm. A csőbe tehát összesen \(\displaystyle 5+5+76=86\) cm hosszú higanyoszlopnak megfelelő, tehát \(\displaystyle 172~\rm cm^3\) térfogatú higanyt kell töltenünk.
Megjegyzés. A feladat ábrája nem méretarányos. A jobb oldali szár sokkal magasabb kell legyen, különben a beletöltött higany kicsurog belőle.
Statistics:
31 students sent a solution. 3 points: Bencz Benedek, Buzási-Temesi Imre, Cynolter Dorottya, Dancsák Dénes, Hegedűs Máté Miklós, Kovács Dorina , Láng Erik, Marozsi Lenke Sára, Molnár Kristóf, Móricz Benjámin, Országh Júlia, Patricia Janecsko, Rózsa Félix, Vágó Botond, Veszprémi Rebeka Barbara, Vig Zsófia, Waldhauser Miklós, Wórum Soma. 2 points: Bacsó Dániel, Bogdán Benedek, Borsos Balázs, Bruder László, Kohut Márk Balázs, Kornya Gergely Csaba, Richlik Márton, Sebestyén József Tas, Szanyi Attila, Szegedi Ágoston, Vincze Farkas Csongor. 1 point: 1 student. 0 point: 1 student.
Problems in Physics of KöMaL, March 2021