Problem G. 742. (April 2021)

G. 742. The friction between a 20 kg crate and a straight inclined plane is so big that the crate does not slide down by itself. This crate can be pulled up whilst 3.0 kJ work is done and it can be moved down with 1.0 kJ work. (The pulling force is parallel to the plane of the slope, and the motion of the crate is very slow.) What is the height of the slope?

(3 pont)

Deadline expired on May 17, 2021.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Egy \(\displaystyle m\) tömegű ládát \(\displaystyle h\) magasra húzva a helyzeti energiája \(\displaystyle mgh\)-val nő. Jelöljük a súrlódás ellenében végzett munkát \(\displaystyle W\)-vel. Tudjuk, hogy

\(\displaystyle mgh+W=3~\rm kJ.\)

Amikor lefelé húzzuk a ládát, a súrlódás ellenében végzett munka ugyanakkora, a helyzeti energia viszont \(\displaystyle mgh\)-val csökken:

\(\displaystyle W-mgh=1~\rm kJ.\)

A két egyenletet kivonva egymásból:

\(\displaystyle 2mgh=2~{\rm kJ}, \qquad\text{azaz} \qquad mgh=1~\rm kJ.\)

Innen a lejtő magassága:

\(\displaystyle h=\frac{1000~\rm J}{20~{\rm kg}\cdot 9{,}81~\rm N/kg}\approx 5~\rm m.\)

Megjegyzés. Érdekes, hogy az eredmény nem függ sem a lejtő hajlásszögétől, sem a súrlódási együtthatótól, viszont ez a két mennyiség nem független egymástól. Megmutatható, hogy közöttük fennáll a következő összefüggés: \(\displaystyle \mu = 2 \tg \alpha\).

Statistics:

36 students sent a solution.
3 points:	Bacsó Dániel, Beke Botond, Bencz Benedek, Borsos Balázs, Buzási-Temesi Imre, Cynolter Dorottya, Czirók Tamás, Dancsák Dénes, Fehérvári Donát, Hegedűs Máté Miklós, Jeney Zsolt, Jeszenői Sára, Josepovits Gábor, Kornya Gergely Csaba, Kovács Dorina , Láng Erik, Lipóczi Levente, Marozsi Lenke Sára, Medveczki Gábor József, Molnár Kristóf, Országh Júlia, Patricia Janecsko, Richlik Márton, Stein Felix, Szabó Réka, Szanyi Attila, Vágó Botond, Veszprémi Rebeka Barbara, Vincze Farkas Csongor, Waldhauser Miklós.
2 points:	Bogdán Benedek, Seprődi Barnabás Bendegúz, Vig Zsófia, Wórum Soma.
0 point:	1 student.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	1 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, April 2021