Problem G. 747. (May 2021)

G. 747. Suppose that a one-atom thick layer is made from 1 kg gold. Estimate the number of football pitches that can be covered with this gold foil.

(3 pont)

Deadline expired on June 15, 2021.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az arany tömege \(\displaystyle m=1~\)kg, sűrűsége \(\displaystyle \varrho= 19\,300~\frac{\rm kg}{\rm m^3}\), atomsugara \(\displaystyle r=144~pm=1{,}44\cdot 10^{-10}~\)m. Ha \(\displaystyle F\) nagyságú felületet borít be az ,,atomméretnyi'' (mondjuk \(\displaystyle 2r\) vastag réteg, akkor \(\displaystyle m=F\cdot (2r)\cdot \varrho,\) vagyis

\(\displaystyle F=\frac{m}{2r\,\varrho}=1{,}8\cdot10^5~\rm m^2.\)

Mivel egy futballpálya kb. 7000 m\(\displaystyle ^2\) területű, az adott aranymennyiséggel kb. 25 futballpályát lehetne bevonni.

(A FIFA szabályok szerint egy standard futballpálya hosszúságának mérete 90-120 méter között kell legyen, valamint a szélessége 45-90 méter.)

Statistics:

31 students sent a solution.
3 points:	Bacsó Dániel, Beke Botond, Bencz Benedek, Buzási-Temesi Imre, Cynolter Dorottya, Czirók Tamás, Fehérvári Donát, Hegedűs Máté Miklós, Jeney Zsolt, Jeszenői Sára, Josepovits Gábor, Kornya Gergely Csaba, Kovács Dorina , Láng Erik, Marozsi Lenke Sára, Molnár Kristóf, Országh Júlia, Patricia Janecsko, Sebestyén József Tas, Szabó Réka, Veszprémi Rebeka Barbara, Waldhauser Miklós, Wórum Soma.
2 points:	Bruder László, Dancsák Dénes, Richlik Márton, Stein Felix, Vig Zsófia.
1 point:	2 students.
Unfair, not evaluated:	1 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, May 2021