Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A G. 754. feladat (2021. október)

G. 754. Újsághír 2021. március 20-án: ,,Alacsony, Föld körüli pályán, vagyis 800-tól 2000 kilométerig tartó magasságban kering az űrszemét nagy többsége 28000 km/h-s sebességgel.''

\(\displaystyle a)\) Milyen magasságban keringhet az űrszemét 28000 km/h sebességgel?

\(\displaystyle b)\) Milyen sebességgel keringhet az űrszemét 800-tól 2000 kilométerig tartó magasságban?

(4 pont)

A beküldési határidő 2021. november 15-én LEJÁRT.


Megoldás. \(\displaystyle a)\) Számítsuk ki mondjuk az Egyenlítő felett \(\displaystyle h\) magasságban körpályán keringő űrszemét sebességét. Az Egyenlítő sugara: \(\displaystyle R=6378\) km, a nehézségi gyorsulás az Egyenlítőn \(\displaystyle g_0=9{,}78\) m/s\(\displaystyle ^2\). Tudjuk, hogy a nehézségi gyorsulás (egységnyi tömegű testre ható gravitációs erő) a Föld középpontjától mért távolság négyzetével fordítottan arányos. Így a földfelszíntől számított \(\displaystyle h\) magasságban a nehézségi gyorsulás:

\(\displaystyle g(h)=\left(\frac{R}{R+h}\right)^2 g_0.\)

A keringés sebességét \(\displaystyle h\) magasságban a Newton-egyenlet határozza meg:

\(\displaystyle \frac{v^2 }{R+h}=g(h),\)

vagyis

\(\displaystyle \left(\frac{v_0}{v}\right)^2-1=\frac{h}{R},\)

ahol

\(\displaystyle v_0=\sqrt{g_0R}=7{,}9~\frac{\rm km}{\rm s}=28\,400~\frac{\rm km}{\rm h}\)

az ún. első kozmikus sebesség. Ennek megfelelően a \(\displaystyle 28\,000\) km/h keringési sebességhez

\(\displaystyle h=\left[\left(\frac{28\,400}{28\,000} \right)^2-1\right]\cdot 6378~{\rm km}\approx 180~\rm km\)

magasság tartozik.

\(\displaystyle b)\) A magasságból a keringési sebesség így számítható ki:

\(\displaystyle v(h)=v_0\sqrt{\frac{R}{R+h}}.\)

Ennek megfelelően

\(\displaystyle v(800~\rm km) \approx 27\,000~\frac{\rm km}{\rm h},\)

illetve

\(\displaystyle v(2000~\rm km) \approx 25\,000~\frac{\rm km}{\rm h}.\)

Az újság tehát meglehetősen pongyolán – mondhatni hibásan – adta meg a keringési sebesség és a magasság között összefüggést.


Statisztika:

24 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:Kovács Klára, Sütő Áron, Téglás Dorka.
3 pontot kapott:Csilling Dániel, Csóka Péter, Hruby Laura, Klement Tamás, Marosi Botond Máté, Merics Vilmos, Sós Ádám.
2 pontot kapott:4 versenyző.
1 pontot kapott:2 versenyző.
0 pontot kapott:3 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:1 dolgozat.

A KöMaL 2021. októberi fizika feladatai