Problem G. 763. (December 2021)

G. 763. We have two solid cubes, one made of aluminium and the other made of copper. Placed on a particularly accurate scale they are both measured to be 1 ton to the nearest gram in vacuum. What will the difference between the results of the measurements be if the masses of the cubes are measured in air at standard temperature and pressure (STP)?

(4 pont)

Deadline expired on January 17, 2022.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A réz tömege: \(\displaystyle m_\text{réz}=(10^6\pm 1)\) g, az alumíniumé: \(\displaystyle m_\text{alu.}=(10^6\pm 1)\) g, a sűrűségeik pedig \(\displaystyle \varrho_\text{réz}=8{,}96~\frac{\rm g}{\rm cm^3}\), illetve \(\displaystyle \varrho_\text{alu.}=2{,}70 ~\frac{\rm g}{\rm cm^3}\).

Ha a mérést \(\displaystyle \varrho_\text{levegő}=1{,}29~\frac{\rm kg}{\rm m^3}\) sűrűségű levegőben végezzük, akkor a levegő felhajtóereje miatt a mért tömegek:

\(\displaystyle m'_\text{réz}=m_\text{réz}\left(1-\frac{\varrho_\text{levegő}}{\varrho_\text{réz}}\right),\)

valamint

\(\displaystyle m'_\text{alu.}=m_\text{alu.}\left(1-\frac{\varrho_\text{levegő}}{\varrho_\text{alu.}}\right).\)

Innen a keresett különbség:

\(\displaystyle \Delta m'=\left(m'_\text{réz}-m'_\text{alu.}\right)=\left( \frac{1{,}29}{2700}-\frac{1{,}29}{8960}\right) \cdot 10^6~{\rm g} = (334\pm 2)~ {\rm g}\approx 33~\rm dkg.\)

Az eredmény bizonytalansága a vákuumban elvégzett mérés grammos pontosságára utal. (A mért tömegek eltérése természetesen nem azt jelenti, hogy a levegőben megváltozik a testek tömege, hanem csak a súlyuk tér el egymástól, de a mérleg a súlyt tömegre átszámítva jelzi.)

Statistics:

41 students sent a solution.
4 points:	Biró Kata, Bocor Gergely, Csilling Dániel, Egyházi Godó, Heisz András Botond, Hruby Laura, Jávor Botond, Kiss 668 Benedek, Klement Tamás, Kovács Barnabás, Kovács Klára, Merics Vilmos, Nagy 639 Csenge, Sós Ádám, Török Hanga, Zsova Levente.
3 points:	Barkóczi Lili Helka, Beke Botond, Kiss 987 Barnabás, Marosi Botond Máté, Medgyesi Júlia, Misurda Orsolya, Sütő Áron, Téglás Dorka, Toplak Ágnes.
2 points:	2 students.
1 point:	4 students.
0 point:	6 students.

Problems in Physics of KöMaL, December 2021