Problem G. 767. (January 2022)

G. 767. The Morning Star (actually the planet Venus) is visible for a while only in the evenings, and then it appears for a while only at dawns. What is the period of this change?

(4 pont)

Deadline expired on February 18, 2022.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A Vénusz és a Föld pályáját körnek tekintjük, pályasíkjukat azonosnak vesszük. A két égitest azonos irányban kering a Nap körül. Egy periódus addig tart, amíg a Vénusz látszólagos helyzete ugyanott lesz a Földről nézve. Valójában tehát a ,,kismutató-nagymutató'' problémához hasonlóan a lekörözés ideje a kérdés.

Ismert adatok:

– A Vénusz keringési ideje 224,7 nap, fordulatszáma tehát \(\displaystyle f_1=0{,}00445~\frac{1}{\rm nap}\).

– A Föld keringési ideje 365,3 nap, fordulatszáma \(\displaystyle f_2=0{,}00274~\frac{1}{\rm nap}\).

A lekörözés \(\displaystyle t\) idejére tehát fennáll:

\(\displaystyle f_2t+1=f_1t,\qquad \text{vagyis}\qquad t=\frac{1}{f_1-f_2}\approx 585~ \text{nap}.\)

Statistics:

13 students sent a solution.
4 points:	Bocor Gergely, Hruby Laura, Sütő Áron.
3 points:	Klement Tamás, Marosi Botond Máté.
2 points:	1 student.
1 point:	1 student.
0 point:	4 students.
Unfair, not evaluated:	1 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, January 2022