Problem G. 767. (January 2022)
G. 767. The Morning Star (actually the planet Venus) is visible for a while only in the evenings, and then it appears for a while only at dawns. What is the period of this change?
(4 pont)
Deadline expired on February 18, 2022.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. A Vénusz és a Föld pályáját körnek tekintjük, pályasíkjukat azonosnak vesszük. A két égitest azonos irányban kering a Nap körül. Egy periódus addig tart, amíg a Vénusz látszólagos helyzete ugyanott lesz a Földről nézve. Valójában tehát a ,,kismutató-nagymutató'' problémához hasonlóan a lekörözés ideje a kérdés.
Ismert adatok:
– A Vénusz keringési ideje 224,7 nap, fordulatszáma tehát \(\displaystyle f_1=0{,}00445~\frac{1}{\rm nap}\).
– A Föld keringési ideje 365,3 nap, fordulatszáma \(\displaystyle f_2=0{,}00274~\frac{1}{\rm nap}\).
A lekörözés \(\displaystyle t\) idejére tehát fennáll:
\(\displaystyle f_2t+1=f_1t,\qquad \text{vagyis}\qquad t=\frac{1}{f_1-f_2}\approx 585~ \text{nap}.\)
Statistics:
13 students sent a solution. 4 points: Bocor Gergely, Hruby Laura, Sütő Áron. 3 points: Klement Tamás, Marosi Botond Máté. 2 points: 1 student. 1 point: 1 student. 0 point: 4 students. Unfair, not evaluated: 1 solutions.
Problems in Physics of KöMaL, January 2022