Problem G. 770. (February 2022)

G. 770. The most common heating fuel is natural gas. The gas utility company uses the following method to determine the monthly price to be paid, which is shown on the gas bill (in Hungarian): the amount of consumed gas is multiplied by a so-called correction factor, then the heating value of the gas in MJ is calculated, and finally the heating value is used to calculate the amount of money to be paid. To this, a basic monthly household charge is added. Find a recent gas bill and a recent electricity bill and answer the following questions (in your answers always give the gross values!)

\(\displaystyle a)\) Why is it necessary to use the correction factor?

\(\displaystyle b)\) What is the price of \(\displaystyle 1~\mathrm{m}^3\) natural gas at standard conditions?

\(\displaystyle c)\) How much does 1 MJ of energy cost if it comes into your home as gas or as electricity?

(4 pont)

Deadline expired on March 16, 2022.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. \(\displaystyle a)\) A korrekciós tényezőre azért van szükség, mert a fogyasztásmérő gázóra térfogatot mér, mi viszont a gáz elégetésekor felszabaduló hőmennyiség után fizetünk. Ez a hőmennyiség a gáz fűtőértékének és a tömegének a szorzata. Ha azonban a térfogat alapján kell fizetnünk, akkor szükségünk van a gáz sűrűségére is, ami erősen függ a nyomástól és a hőmérséklettől. Azonban a szolgáltató nem a gáz sűrűségét számítja ki, hanem az elfogyasztott gáz térfogatát átszámítja egy úgynevezett gáztechnikai normál állapotra, ami 1 atm (1013,25 mbar) nyomást és \(\displaystyle 15\,^\circ\)C (288,15 K) hőmérsékletet jelent. Egyszerűsíti a korrekciót, hogy a legtöbb lakossági fogyasztásmérő automatikusan elvégzi a hőmérséklet szerinti kiigazítást, így csak az átlagos légnyomás értékének hatása jelenik meg a korrekciós tényezőben. A szolgáltató figyelembe veszi a fogyasztási hely tengerszint feletti magasságát is, amit a lakcím alapján tud megállapítani. Ha a havi elszámolási időszakra például 1%-kal magasabb az átlagos nyomás a gáztechnikai normál állapotra jellemzőnél, akkor a korrekciós tényező 1,01 lesz, vagyis 1%-kal kell többet fizetnünk annál, mintha azonos térfogatú gáztechnikai normál állapotú földgázt fogyasztottunk volna el.

\(\displaystyle b)\) Egy köbméter gáztechnikai normál állapotú gáz fűtőértéke 34,86 MJ. Egy megajoule hő nettó ára 2,3640 Ft, vagyis egy köbméter gáz nettó ára (a kettő szorzata): 82,41 Ft. Ehhez jön még hozzá a 27%-os ÁFA, tehát \(\displaystyle 1~\rm m^3\) gáz bruttó ára: 104 forint és 66 fillér. Megjegyezzük, hogy hónapról hónapra fizetnünk kell még a háztartási alapdíjat is, ami jelenleg 973 forint. (Ezért viszont a szolgáltató javításokat, ellenőrzéseket, fejlesztéseket végez, és néhány évenként ingyen kicseréli a gázóránkat.)

\(\displaystyle c)\) A gáz esetében egy megajoule energia bruttó ára \(\displaystyle 3{,}002\,28~{\rm Ft} \approx 3~\rm Ft\). Az áram esetében nem megajoule-okért, hanem kilowattórákért fizetünk, normál díjszabás esetében a bruttó ár: 16,7259 Ft/kWh. Mivel 1 kWh = 3,6 MJ, így áram formájában egy megajoule-ért 4,6461 forintot kell fizetnünk, vagyis nagyjából 55%-kal többet, mint a gázenergiáért.

Statistics:

19 students sent a solution.
4 points:	Földi Albert, Heisz András Botond, Sós Ádám, Sütő Áron.
3 points:	Bocor Gergely, Cseresznye Ákos, Hruby Laura, Kiss 668 Benedek, Kiss 987 Barnabás, Medgyesi Júlia, Novák Péter, Toplak Ágnes.
2 points:	4 students.
1 point:	1 student.

Problems in Physics of KöMaL, February 2022