Problem G. 777. (April 2022)

G. 777. We would like to heat room temperature espresso coffee by ``steaming''. Estimate how much the ``quality'' of the coffee deteriorates, that is, how much the coffee concentration decreases.

(4 pont)

Deadline expired on May 16, 2022.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A kávé optimális hőmérséklete 65-70\(\displaystyle \,^\circ\)C, ez körülbelül az a hőfok, amit az ember még nem érez ihatatlanul forrónak. Számoljunk mondjuk úgy, hogy \(\displaystyle m\) tömegű, \(\displaystyle 20\,^\circ{\rm C}\)-os vizet szeretnénk \(\displaystyle \Delta m\) tömegű, \(\displaystyle 100\,^\circ{\rm C}\)-os gőz lecsapódásával és lehűlésével \(\displaystyle 70\,^\circ{\rm C}\)-os vízzé alakítani. A kalorimetrikus egyenlet:

\(\displaystyle m\,c_\text{víz}\,\left(70\,^\circ{\rm C}-20\,^\circ{\rm C}\right)= \Delta m L_\text{víz}+\Delta m c_\text{víz}\left( 100\,^\circ{\rm C}-70\,^\circ{\rm C}\right).\)

(\(\displaystyle c_\text{víz}=4{,}18\ \frac{\rm kJ}{\rm kg\,K}\) a víz fajhője, \(\displaystyle L_\text{víz}=2256\,\frac{\rm kJ}{\rm kg}\) pedig a víz forráshője, azaz a vízgőz lecsapódási hője.) Ezek szerint

\(\displaystyle \frac{\Delta m}{m}\approx \frac{4{,}2\cdot 50}{2256+4{,}2\cdot 30}~\approx 0{,}09,\)

vagyis a kávéban lévő víz mennyisége 9%-kal nő, a kávé töménysége tehát kb. 9%-kal csökken. Ha a kávé ,,minőségét'' a töménységgel mérjük (nyilván más paraméterek is szerepet játszanak), akkor azt mondhatjuk, hogy a felgőzölés során a minőség majdnem 10 százalékkal romlik.

Statistics:

18 students sent a solution.
4 points:	Biró Kata, Bocor Gergely, Csilling Dániel, Fehérvári Donát, Hruby Laura, Klement Tamás, Richlik Márton, Sós Ádám.
3 points:	Kiss 668 Benedek, Kiss 987 Barnabás, Merics Vilmos, Sütő Áron, Toplak Ágnes.
2 points:	1 student.
1 point:	2 students.

Problems in Physics of KöMaL, April 2022