Problem G. 780. (April 2022)

G. 780. Are fish disturbed by fishermen talking 2 metres away from the shore? (The speed of sound is 340 m/s in air and 1500 m/s in water.)

(4 pont)

Deadline expired on May 16, 2022.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A hanghullámokra is érvényes az optikában megismert törési törvény (Snellius–Descartes-törvény):

\(\displaystyle \frac{\sin\alpha}{\sin\beta}=\frac{c_2}{c_1},\)

ahol \(\displaystyle \alpha\) az 1-es közegben \(\displaystyle c_1\) sebességgel terjedő hullám beesési szöge, \(\displaystyle \beta\) pedig a 2-es közegben a \(\displaystyle c_2\) sebességű hullám törési szöge.

A horgászok feje kb. 1,7 méterre van a talajtól, így

\(\displaystyle \alpha={\rm arctg}\frac{2}{1{,}7}\approx 50^\circ.\)

Ennek megfelelően a megtört hullámra

\(\displaystyle \sin\beta\approx \sin 50^\circ\, \frac{1500}{340}\approx 3{,}4\)

feltételnek kellene teljesülnie, ami semekkora \(\displaystyle \beta\) szögre nem állhat fenn. (A beesési szög nagyobb, mint a teljes visszaverődés határszöge.)

Ilyen körülmények között a horgászok hangja a teljes visszaverődés következtében nem jut el a víz mélyebb rétegeibe, tehát nem zavarja meg a halakat.

Megjegyzés. A teljes visszaverődés jelensége nem azt jelenti, hogy a hullám semennyire nem jut be a másik közegbe, hanem csak azt, hogy a hullám intenzitása nagyon erősen (exponenciális ütemben) lecsökken, így egy bizonyos ,,behatolási mélységet'' (annak néhányszorosát) elérve elhanyagolható. A behatolási mélység nagyságrendileg a hanghullám hullámhosszával egyezik meg, tehát sok méter is lehet, vagyis a halakat még a parttól viszonylag messze beszélgető horgászok hangja is elriaszthatja.

Statistics:

21 students sent a solution.
4 points:	Biró Kata, Csilling Dániel, Földi Albert, Hruby Laura, Kiss 987 Barnabás, Nagy 639 Csenge, Richlik Márton, Sütő Áron.
3 points:	Bocor Gergely, Klement Tamás, Merics Vilmos, Racskó Dániel.
0 point:	6 students.

Problems in Physics of KöMaL, April 2022