Problem G. 784. (May 2022)

G. 784. The figure shows a whole range of simple machines. Friction and the masses of pulleys and levels are negligible. Into which direction will the lowermost object start moving?

(4 pont)

Deadline expired on June 15, 2022.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Belátjuk, hogy a legalsó test semerre nem mozdulhat el.

Tegyük fel, hogy a legalsó test lefelé mozdul. Ekkor a hengerkerék pozitív (az óramutató járásával ellentétes) irányban fordul el. Az ék balra, a rajta lévő test pedig felfelé mozdul. A kétoldalú emelő bal széle lefelé, a mozgócsiga pedig felfelé mozdul el. Az egyoldalú emelő ilyenkor megemelkedik, tehát a hengerkeréknek negatív irányban kellene elfordulnia. Ez ellentmond a kiindulási feltevésünknek, tehát ez a mozgás nem valósulhat meg.

Hasonló a helyzet a legalsó test feltételezett emelkedésénél is. Ekkor minden mozgás ellentétes irányú lenne, mint a fentebb leírt esetben, tehát ismét ellenmondásra jutunk. Ez az érvelés azonban csak akkor helyes, ha a fonalak feszesek maradnak. Elvben elképzelhető lenne, hogy az ék jobbra mozdul, miközben a csigákon átvetett fonál meglazul (nulla erő feszíti), és emiatt az emelők sem fejtenek ki erőt. No de ekkor az éket a felette lévő tömb \(\displaystyle mg/5\) erővel próbálná eltolni jobbra, a hengerkerék legbelső fonala \(\displaystyle 2mg\) erővel húzná balra. Az ék tehát nem mozdulhatna jobbra, és így a legalsó test nem emelkedhetne meg.

Statistics:

10 students sent a solution.
4 points:	Csilling Dániel, Fehérvári Donát, Hruby Laura, Klement Tamás, Merics Vilmos, Richlik Márton.
0 point:	3 students.

Problems in Physics of KöMaL, May 2022