Problem G. 799. (December 2022)

G. 799. What is the minimum speed and maximum angle at which a body must be launched in order that it flies through a 100 metre long and 5 metre high straight tunnel?

The air drag is negligible.

(3 pont)

Deadline expired on January 16, 2023.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Legkisebb sebességgel akkor repül át a test az alagúton, ha olyan ,,lapos" parabolapályán halad, melynek tetőpontja az alagút közepén érinti a mennyezetet. Függőlegesen tehát 5 métert emelkedik, majd 5 métert süllyed a test. Ez összesen 2 másodpercet igényel. Tehát a test vízszintes sebesség-összetevője a 100 m hosszú alagútban legalább 50 m/s. A függőleges sebesség-összetevő 10 m/s, és így a vízszintessel bezárt maximális indítási szög:

\(\displaystyle \arctg{\frac{10}{50}}\approx11^\circ .\)

A kérdéses sebességet a vízszintes és a függőleges összetevők vektori összegeként számíthatjuk ki. A Pitagorasz-tétel alkalmazásával kapjuk, hogy a legkisebb sebesség 51 m/s.

Statistics:

43 students sent a solution.
3 points:	Antal Áron, Bencze Mátyás, Biró Kata, Bor Noémi, Csapó András, Cseresznye Ákos, Egyházi Godó, Földi Albert, Jávor Botond, Khưu Gia Bảo, Kiss 668 Benedek, Ligeti Barnabás, Matyó Simon, Nagy 639 Csenge, Sós Ádám, Sukola Bence, Sütő Áron, Szabó 926 Bálint, Szabó 926 Bence, Szatmári Emese, Szendrői Bori , Tajta Sára, Tóth Hanga Katalin, Žigo Boglárka.
2 points:	Csipkó Hanga Zoé , Hornok Máté, Pituk Péter.
0 point:	7 students.
Unfair, not evaluated:	7 solutionss.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	1 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, December 2022