Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem G. 806. (February 2023)

G. 806. In the circuit shown in the figure, the resistors \(\displaystyle R_1\), \(\displaystyle R_2\) and \(\displaystyle R_3\) are known, as well as the current \(\displaystyle I_3\) which flows through resistor \(\displaystyle R_3\).

Determine the

\(\displaystyle a)\) values of the current, \(\displaystyle I_1\) and \(\displaystyle I_2\), through the other two resistors,

\(\displaystyle b)\) the electromotive force of the battery.

\(\displaystyle c)\) How much heat is dissipated in the whole system in a time of \(\displaystyle t\)?

(Data: \(\displaystyle R_1 = 20~\Omega\), \(\displaystyle R_2 = 10~\Omega\), \(\displaystyle R_3 = 40~\Omega\), \(\displaystyle I_3=2\) A, \(\displaystyle t=30\) s.)

(3 pont)

Deadline expired on March 16, 2023.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. \(\displaystyle a)\) Az \(\displaystyle R_3\) ellenállásra eső feszültség \(\displaystyle U_3=R_3 I_3=80\,\rm{V}\), és ugyanekkora feszültség esik az \(\displaystyle R_2\) ellenállásra is (\(\displaystyle U_2=U_3\)). Ezért az \(\displaystyle R_2\) ellenállás árama \(\displaystyle I_2=U_2/R_2=8\,\rm{A}\). A csomóponti törvény miatt az \(\displaystyle R_1\) ellenálláson átfolyó áram a másik két ellenálláson átfolyó áram összege: \(\displaystyle I_1=I_2+I_3=10\,\rm{A}\).

\(\displaystyle b)\) Az \(\displaystyle R_1\) ellenállásra eső feszültség \(\displaystyle U_1=R_1I_1=200\,\rm{V}\). A huroktörvény alkalmazásával kaphatjuk meg a telep elektromotoros erejét:

\(\displaystyle \varepsilon=U_1+U_2=U_1+U_3=280\,\rm{V}.\)

\(\displaystyle c)\) Az ellenállásokon fejlődő hő megegyezik a telep által leadott energia nagyságával (feltéve, hogy a telep belső ellenállása nulla, vagyis a telep ideális feszültséggenerátor):

\(\displaystyle Q=Pt=\varepsilon I_1t=84\,000\,\rm{J}=84\,\rm{kJ}.\)

Statistics:

49 students sent a solution.
3 points:Antal Áron, Bencze Mátyás, Biró Kata, Bohner Emese, Csapó András, Cseresznye Ákos, Földes Márton, Hornok Máté, Jávor Botond, Ligeti Barnabás, Matyó Simon, Nagy 639 Csenge, Sukola Bence, Sütő Áron, Szatmári Emese, Tajta Sára, Tóth Hanga Katalin, Varga 802 Zsolt, Žigo Boglárka.
2 points:Szendrői Bori , Toplak Ágnes, Wolf Erik.
1 point:9 students.
Unfair, not evaluated:16 solutionss.

Problems in Physics of KöMaL, February 2023