A G. 807. feladat (2023. február)

G. 807. 20 méter magasból másodpercenként indítunk acélgolyókat, összesen hármat. Az első golyó kezdősebességének a vízszintessel bezárt szöge \(\displaystyle 30^\circ\) felfelé, a harmadiknak ugyancsak \(\displaystyle 30^\circ\), de lefelé, míg a második golyót kezdősebesség nélkül ejtjük le. Mindhárom golyó egyszerre éri el a talajt. Mekkora volt az első és a harmadik acélgolyó kezdősebessége?

(4 pont)

A beküldési határidő 2023. március 16-án LEJÁRT.

Megoldás. A második golyó (\(\displaystyle g\) = 10 m/\(\displaystyle \rm{s^2}\) közelítéssel számolva) 2 s alatt éri el a talajt. Tehát az első golyó 3 másodpercet, a harmadik pedig 1 másodpercet repül.

Tekintsük a lefele irányt pozitívnak. Az első golyó kezdősebességének függőleges összetevője legyen \(\displaystyle -v_{10}\). Három másodperc múlva ennek a golyónak a függőleges sebességösszetevője 30 m/s-mal nő meg, ami azt is jelenti, hogy a 3 s-ra számított átlagsebessége \(\displaystyle -v_{10}+15\,\rm{m/s}\) lesz. Ha az átlagsebességet megszorozzuk az eltelt idővel, akkor a függőleges elmozdulást, vagyis 20 m-t kapunk. A számítást akár fejben is elvégezhetjük, ami \(\displaystyle v_{10}\) = (25/3) m/s-ra vezet. A \(\displaystyle 30^\circ\)-os szög miatt az első golyó kezdősebessége ennek éppen a kétszerese: \(\displaystyle v_{1}\) = (50/3) m/s.

A harmadik golyó esetében hasonlóképpen járhatunk el. Ez a golyó \(\displaystyle v_{20}\) függőleges sebességösszetevővel indul, és 1 s múlva \(\displaystyle v_{20}\) + 10 m/s függőleges sebességgel ér talajt, vagyis a függőleges átlagsebessége \(\displaystyle v_{20}\) + 5 m/s. Ezt az átlagsebességet most 1 s-mal kell megszoroznunk, hogy megkapjuk a 20 m-es függőleges elmozdulást. A számítás még az előzőnél is könnyebb, eredményül \(\displaystyle v_{20}\) = 15 m/s-ot kapunk. Újra a \(\displaystyle 30^\circ\)-os indítási szöget kell figyelembe vennünk, hogy megkapjuk a végeredményt: \(\displaystyle v_{2}\) = 30 m/s.

Statisztika:

A G. 807. feladat értékelése még nem fejeződött be.

A KöMaL 2023. februári fizika feladatai