Problem G. 810. (March 2023)

G. 810. When a penalty kick is shot, the average speed of the ball can reach a speed of 150 km/h. How much time does the goalkeeper have to save the penalty if he is in the middle of the goal at the instant when the ball is kicked and the ball is moving towards one of the bottom corners of the goal? Is the following statement true: ``You can't defend a penalty kick well, they can only kick it badly.''\(\displaystyle \,\)?

(3 pont)

Deadline expired on April 17, 2023.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Ha a játékos a tizenegyes elvégzésekor a labdát a kapu sarkába rúgja (laposan), akkor a labda útja egy olyan derékszögű háromszög átfogójának a hosszával egyezik meg, melynek egyik befogója 11 m-es, a másik befogó pedig a kapu 7,32 m-es szélességének a felével egyezik meg. Tehát a labda útja

\(\displaystyle s=\sqrt{11^2+3{,}66^2}\ \rm{m}=11{,}6\ \rm{m}.\)

Ha a labda átlagsebessége 150 km/h = 41,7 m/s, akkor ezt az utat 0,28 s alatt teszi meg, ami nagyjából az ember reakcióidejével egyezik meg. Ha tehát a kapus csak a labda elrúgásának pillanata után akarja eldönteni (a látottak alapján), hogy merre mozduljon, akkor a nagy sebességgel elrúgott labda már a hálóban lesz, amikor még a kapus meg sem mozdult. Tehát a mondás jogos, tizenegyest nem lehet biztosan kivédeni.

Megjegyzés. Sokan úgy gondolják, hogy ha a kapus már a labda elrúgásának a pillanata előtt valamelyik irányba elvetődik (gondolván: ,,Hátha oda rúgja a játékos a labdát!''), ezzel növelheti a védés esélyét. Ezt azonban a játékszabályok tiltják. A bíró a rúgás előtt el is mondja a kapusnak, hogy ha előbb elugorva kivédi a büntetőt, akkor megismételteti azt!

Statistics:

48 students sent a solution.
3 points:	Antal Áron, Balázs Barnabás, Bencze Mátyás, Biró Kata, Blaskovics Ádám, Bohner Emese, Bor Noémi, Csapó András, Cseresznye Ákos, Darvas Kristóf, Hornok Máté, Jávor Botond, Kiss 668 Benedek, Konkoly Zoltán, Ligeti Barnabás, Matévi Bálint Máté, Nagy 639 Csenge, Páternoszter Tamás, Pázmándi József Áron, Sós Ádám, Sütő Áron, Szabó 926 Bálint, Szabó 926 Bence, Szirmai Nimród, Tajta Sára, Toplak Ágnes, Tóth Hanga Katalin, Varga 802 Zsolt, Varga Zétény, Wolf Erik, Zámbó Luca, Žigo Boglárka.
2 points:	Csipkó Hanga Zoé , Csordás Kevin, Földes Márton, Ivanyik Dávid, Kávai Ádám, Pituk Péter, Szatmári Emese, Szendrői Bori .
1 point:	1 student.
Unfair, not evaluated:	6 solutionss.

Problems in Physics of KöMaL, March 2023