A G. 812. feladat (2023. március)

G. 812. Egy testet vízbe merítve 1,5 N, glicerinben pedig 1 N erővel tudunk egyensúlyban tartani. Mekkora a test térfogata és a sűrűsége?

(3 pont)

A beküldési határidő 2023. április 17-én LEJÁRT.

Megoldás. A két megadott erőérték különbsége (0,5 N) éppen a testre ható felhajtóerők különbségével egyezik meg:

\(\displaystyle 0{,}5\ \textrm{N} =\left(\rho_2 - \rho_1 \right) gV,\)

ahol \(\displaystyle \rho_2 = 1260\, \rm{kg/m^3}\) a glicerin sűrűsége, \(\displaystyle \rho_1 = 1000\, \rm{kg/m^3}\) a víz sűrűsége, \(\displaystyle g=9{,}81\ \frac{\rm N}{\rm kg}\) a nehézségi gyorsulás, \(\displaystyle V\) pedig a test térfogata:

\(\displaystyle V=\frac{0{,}5\ \rm{N}}{(\rho_2 - \rho_1)g}=196\ \rm{cm^3}.\)

A térfogat segítségével megkaphatjuk, hogy a testre ható felhajtóerő vízben \(\displaystyle \rho_1 gV=1{,}92\ \rm{N}\), míg glicerinben \(\displaystyle \rho_2 gV=2{,}24\ \rm{N}\), vagyis a test súlya (akár az egyik, akár a másik felhajtóerőből számolva):

1,5 N + 1,92 N = 1 N + 2,42 N = 3,42 N, vagyis a test tömege \(\displaystyle m\approx 350\ \rm{g}\). A tömeg és a térfogat hányadosaként kapjuk meg a test sűrűségét: \(\displaystyle \rho =m/V=1{,}8\,\rm{g/cm^3}=1800\ \rm{kg/m^3}\).

Statisztika:

45 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	Antal Áron, Bencze Mátyás, Blaskovics Ádám, Bohner Emese, Bor Noémi, Csapó András, Földi Albert, Hornok Máté, Jávor Botond, Kiss 668 Benedek, Licsik Zsófia, Nagy 639 Csenge, Pituk Péter, Sós Ádám, Sütő Áron, Szabó 926 Bálint, Szabó 926 Bence, Szatmári Emese, Tajta Sára, Varga 802 Zsolt, Varga Zétény, Žigo Boglárka.
2 pontot kapott:	Ligeti Barnabás.
1 pontot kapott:	6 versenyző.
0 pontot kapott:	6 versenyző.
Nem versenyszerű:	9 dolgozat.

A KöMaL 2023. márciusi fizika feladatai