Problem G. 812. (March 2023)

G. 812. A body immersed into water can be kept in equilibrium with a force of 1.5 N, and with a force 1 N when it is immersed into glycerine. What is the volume and density of the body?

(3 pont)

Deadline expired on April 17, 2023.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A két megadott erőérték különbsége (0,5 N) éppen a testre ható felhajtóerők különbségével egyezik meg:

\(\displaystyle 0{,}5\ \textrm{N} =\left(\rho_2 - \rho_1 \right) gV,\)

ahol \(\displaystyle \rho_2 = 1260\, \rm{kg/m^3}\) a glicerin sűrűsége, \(\displaystyle \rho_1 = 1000\, \rm{kg/m^3}\) a víz sűrűsége, \(\displaystyle g=9{,}81\ \frac{\rm N}{\rm kg}\) a nehézségi gyorsulás, \(\displaystyle V\) pedig a test térfogata:

\(\displaystyle V=\frac{0{,}5\ \rm{N}}{(\rho_2 - \rho_1)g}=196\ \rm{cm^3}.\)

A térfogat segítségével megkaphatjuk, hogy a testre ható felhajtóerő vízben \(\displaystyle \rho_1 gV=1{,}92\ \rm{N}\), míg glicerinben \(\displaystyle \rho_2 gV=2{,}24\ \rm{N}\), vagyis a test súlya (akár az egyik, akár a másik felhajtóerőből számolva):

1,5 N + 1,92 N = 1 N + 2,42 N = 3,42 N, vagyis a test tömege \(\displaystyle m\approx 350\ \rm{g}\). A tömeg és a térfogat hányadosaként kapjuk meg a test sűrűségét: \(\displaystyle \rho =m/V=1{,}8\,\rm{g/cm^3}=1800\ \rm{kg/m^3}\).

Statistics:

45 students sent a solution.
3 points:	Antal Áron, Bencze Mátyás, Blaskovics Ádám, Bohner Emese, Bor Noémi, Csapó András, Földi Albert, Hornok Máté, Jávor Botond, Kiss 668 Benedek, Licsik Zsófia, Nagy 639 Csenge, Pituk Péter, Sós Ádám, Sütő Áron, Szabó 926 Bálint, Szabó 926 Bence, Szatmári Emese, Tajta Sára, Varga 802 Zsolt, Varga Zétény, Žigo Boglárka	(22 students).
2 points:	Ligeti Barnabás	(1 student).
1 point:	6 students.
0 points:	6 students.
irregular:	9 scripts.

Problems in Physics of KöMaL, March 2023