Problem G. 814. (April 2023)

G. 814. A heavy, open (railway) wagon is travelling on a horizontal, straight track at a speed of \(\displaystyle v\). A light toy cannon on the wagon can fire projectiles at a speed of \(\displaystyle 2v\) with respect to the to the cannon. At what angle to the horizontal should the projectile be fired so that it falls back onto the wagon? How long after firing does the projectile fall back onto the wagon? (Neglect air drag.)

(3 pont)

Deadline expired on May 15, 2023.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A Galilei-féle relativitási elv értelmében az egymáshoz képest egyenes vonalban, egyenletesen mozgó vonatkoztatási rendszerek egyenértékűek. Ha ,,beülünk'' a vasúti kocsival együtt mozgó rendszerbe, akkor abban a kocsi áll, tehát függőlegesen felfelé kell lőnünk, hogy a lövedék visszaessen a kocsira. A kocsi vízszintes mozgása nincs hatással a függőlegesre, ezért a sínekhez rögzített rendszerben is ugyanígy függőlegesen kell állnia az ágyú csövének, hogy a lövedék visszeessen a kocsira. Függőleges lövés közben a lövedéknek ugyanakkora vízszintes sebessége van, mint a kocsinak, ezért mindkettőnek ugyanakkora a vízszintes elmozdulása.

Ha \(\displaystyle 2v\) sebességgel lövünk felfelé, akkor a lövedék \(\displaystyle \frac{2v}{g}\) ideig mozog felfelé, majd ugyanennyi ideig lefelé, és így a kilövést követően \(\displaystyle \frac{4v}{g}\) idő múlva esik vissza a kocsira. (Ezalatt a kocsi \(\displaystyle \frac{4v^2}{g}\) utat tesz meg, de ezt nem kérdezte a példa.)

Statistics:

28 students sent a solution.
3 points:	Biró Kata, Blaskovics Ádám, Földi Albert, Licsik Zsófia, Ligeti Barnabás, Tajta Sára, Tóth Hanga Katalin.
1 point:	3 students.
0 point:	15 students.
Unfair, not evaluated:	2 solutionss.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	1 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, April 2023