Problem G. 815. (April 2023)

G. 815. A lead ball of mass 2 g, and of density \(\displaystyle 11\,300\) \(\displaystyle \frac{\textrm{kg}}{\textrm{m}^3}\) was frozen into a 100 g, \(\displaystyle 0\;{}^\circ\)C piece of ice of density 920 \(\displaystyle \frac{\textrm{kg}}{\textrm{m}^3}\). The ice was put into water of temperature \(\displaystyle 0\;{}^\circ\)C. Due to the room temperature air around the ice-water system, 5 g of ice to melts in every minute. How long will it take for the ice to start sinking?

(4 pont)

Deadline expired on May 15, 2023.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Feltehetjük, hogy a víz és a jégdarab (az ólomgolyóval együtt) mindvégig 0\(\displaystyle \,^\circ\)C-os marad. Olvadás közben a jég tömege csökken, az ólomgolyóval viszont érthető módon semmi sem történik. Kezdetben jégdarab és ólomgolyó együttes tömege 102 g. A jégdarab azt követően fog elsüllyedni, hogy átlagsűrűsége eléri a víz sűrűségét.

Az elsüllyedés pillanatában a golyó és a jég együttes sűrűsége:

\(\displaystyle \varrho_{\rm{víz}} = \frac{m_{\rm{jég}}+m_{\rm{ólom}}}{V_{\rm{jég}}+V_{\rm{ólom}}} = \frac{m_{\rm{jég}}+m_{\rm{ólom}}}{\frac{m_{\rm{jég}}}{\varrho_{\rm{jég}}}+\frac{m_{\rm{ólom}}}{\varrho_{\rm{ólom}}}}.\)

A fenti egyenletben a jég tömege az elsüllyedés pillanatában érvényes jégtömeget jelenti, ez az egyetlen ismeretlen az egyenletben. Írjuk be az egyenletbe a tömegek számértékét gramm, a sűrűségekét pedig \(\displaystyle \rm{g/cm}^3\) egységben, de hagyjuk el a mértékegységek feltüntetését:

\(\displaystyle 1=\frac{m+2}{\frac{m}{0,92}+\frac{2}{11,3}}.\)

Az egyenlet megoldásaként majdnem 21 g-ot kapunk, vagyis valamivel több, mint 79 g jégnek kell elolvadni a lesüllyedéshez. Mivel percenként 5 g jég olvad el, így ehhez közel 16 percre van szükség.

Statistics:

36 students sent a solution.
4 points:	Antal Áron, Biró Kata, Bor Noémi, Jávor Botond, Kiss 668 Benedek, Licsik Zsófia, Nagy 639 Csenge, Sós Ádám, Szabó 926 Bálint, Szendrői Bori , Tajta Sára, Toplak Ágnes, Tóth Hanga Katalin, Žigo Boglárka.
3 points:	Csapó András, Csipkó Hanga Zoé , Hornok Máté, Sütő Áron, Varga Zétény.
2 points:	4 students.
1 point:	4 students.
Unfair, not evaluated:	7 solutionss.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	1 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, April 2023