Problem G. 816. (April 2023)

G. 816. We have three resistors with resistance values of 1 k\(\displaystyle \Omega\), 2 k\(\displaystyle \Omega\) and 4 k\(\displaystyle \Omega\). Two or three of these are connected in series and connected to 230 V voltage supply. In this way how many different values of voltage can we obtain across them, and what are they?

(4 pont)

Deadline expired on May 15, 2023.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az ellenállások végpontjairól vehetjük le a feszültséget. Triviális, hogy két azonos pont esetében ez 0 V, míg a két legszélső pont között ez 230 V. Ezeket az értékeket ne vegyük számításba.

Ha mind a három ellenállást sorba kötjük, akkor a 230 V-os feszültség 1/7, 2/7, 3/7, 4/7, 5/7 és 6/7 részét kaphatjuk meg, melyek rendre 33 v, 66 V, 99 V, 131 V, 164 V és 197 V. (Egy kapcsolás esetén csak ötféle értéket kaphatunk, a hatodikhoz át kell kötnünk az ellenállásokat.)

Ha az 1 és 2 k\(\displaystyle \Omega\)-os vagy a 2 és 4 k\(\displaystyle \Omega\)-os ellenállásokat kötjük sorba, akkor a 230 V 1/3 és 2/3 részét kaphatjuk, vagyis 77 V-ot és 153 V-ot. Ha viszont az 1 és 4 k\(\displaystyle \Omega\)-os ellenállásokat kötjük sorba, akkor a 230 V 1/5 és 4/5 részéhez juthatunk, tehát 46 V-hoz és 184 V-hoz.

Összegezve tehát a triviális értékeken kívül 10 különböző értékhez juthatunk: 33 V, 46 V, 66 V, 77 V, 99 V, 131 V, 153 V, 164 V, 184 V és 197 V.

Statistics:

40 students sent a solution.
4 points:	Bencze Mátyás, Blaskovics Ádám, Bohner Emese, Csapó András, Földes Márton, Kiss 668 Benedek, Nagy 639 Csenge, Sós Ádám, Sütő Áron, Tajta Sára, Toplak Ágnes, Tóth Hanga Katalin, Wolf Erik.
3 points:	Földi Albert, Hornok Máté, Jávor Botond, Konkoly Zoltán, Szendrői Bori , Varga Zétény, Žigo Boglárka.
2 points:	10 students.
1 point:	4 students.
0 point:	1 student.
Unfair, not evaluated:	3 solutionss.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	1 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, April 2023