Problem G. 831. (November 2023)

G. 831. On a boat trip we bought vanilla ice cream, which is sold in a thin-walled, roughly cuboid shape ice cream container. The product's label states that it contains 1250 g ice cream, which has a net volume of 2500 ml. The empty box weighs 81 g and when filled to the top with water, it weighs 2738 g.

The sealed, unopened ice cream container is dropped into the water with the top facing up. Estimate what fraction of its height is submerged in the water, and up to what fraction of its height it is filled with ice cream.

(4 pont)

Deadline expired on December 15, 2023.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Jelöljük a doboz alapterületét \(\displaystyle A\)-val, a teljes magasságát \(\displaystyle h\)-val, az úszó fagylaltosdoboz vízbe merülő részének magasságát \(\displaystyle x\)-szel és a fagylalt magasságát a dobozban \(\displaystyle y\)-nal (lásd az ábrát).

Számoljunk gramm és milliliter egységekkel, ekkor a víz sűrűsége 1, a doboz tömege pedig 81. A doboz ugyan vékony falú, anyagának van térfogata, mégpedig 90.

A megadott információk szerint

\(\displaystyle Ah=2738-81+90=2747,\)

\(\displaystyle Ax=1250+81=1331,\)

\(\displaystyle Ay=2500.\)

A második és a harmadik egyenletet az elsővel elosztva kapjuk, hogy

\(\displaystyle \frac{x}{h}=\frac{1331}{2747}\approx 0{,}48,\)

illetve

\(\displaystyle \frac{y}{h}=\frac{2500}{2747}\approx 0{,}91.\)

Ezek szerint a doboznak 91%-át tölti ki a fagylalt, és az úszó doboz a magasságának 48%-áig merül a vízbe.

Megjegyzés. Érdekes, hogy a fagylalt átlagsűrűsége a víz sűrűségenek csak a fele. Ezt feltehetően a benne lévő légbuborékokkal lehet magyarázni.

Statistics:

51 students sent a solution.
4 points:	Antal Áron, Bakonyi Zsombor Attila, Barth Albert Krisztián, Blaskovics Ádám, Bohner Emese, Bús László Teodor, Field Márton, Fülöp Magdaléna, Gerlei Dániel, Görög Csanád Botond, Havas Dániel, Horváth 001 Botond , Hrubi kristóf, Jávor Botond, Kisida Kata, Klučka Dominika, Méhes Mátyás , Milovecz Fruzsina Panka, Németh Ábel, Nguyen Thien Minh , Papp Emese Petra, Porcsin Gréta, Pulka Gergely Tamás, Schmidt Marcell, Sipos Dániel Sándor, Sógor-Jász Soma, Szabó 926 Bálint, Szabó 926 Bence, Szabó András, Szabó Márton, Ta Minh Khoa, Táborosi Sára, Tajta Sára, Varga 511 Vivien, Vértesi Janka, Vincze Anna, Zámolyi Norbert.
3 points:	Chen Yu, Kis Boglárka 08, Roszik Szabolcs.
2 points:	2 students.
1 point:	2 students.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	2 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, November 2023