Problem G. 839. (January 2024)

G. 839. Two motorcycles are travelling behind each other at a speed of \(\displaystyle 30~\text{m/s}\) on a racetrack, the distance between them is \(\displaystyle 23~\text{m}\), and the length of the motorcycles is \(\displaystyle 2~\text{m}\). At some point, the motorcyclist at the back starts overtaking the other, he accelerates at \(\displaystyle 1~\text{m}/\text{s}^2\) until he is \(\displaystyle 23~\text{m}\) ahead the other, and then continues at a constant speed. At the moment he finishes overtaking, the other rider starts overtaking him at an acceleration of \(\displaystyle 1~\text{m}/\text{s}^2\), which he also finishes \(\displaystyle 23~\text{m}\) ahead the other motorcyclist. What are the speeds of the motorcyclists after this double overtaking?

(4 pont)

Deadline expired on February 15, 2024.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A kezdetben elől lévő motoros jele legyen (1), a másiké pedig (2). Az első előzést írjuk le az (1)-hez rögzített koordináta-rendszerből. Ebben a rendszerben (2)-nek \(\displaystyle s=50\,\mathrm{m}\)-t kell megtenni \(\displaystyle a=1\,\mathrm{m/s^2}\)-es gyorsulással, vagyis (2) sebessége \(\displaystyle \sqrt{2as}=10\,\mathrm{m/s}\)-mal növekszik, tehát a földi rendszerben \(\displaystyle 40\,\mathrm{m/s}=144\,\mathrm{km/h}\) lesz.

A második előzést is hasonlóan írjuk le, tehát az elől lévő, állandó sebességgel haladó (2)-es motoroshoz rögzített koordináta-rendszerből. Ebben a rendszerben az előzés megkezdésének pillanatában az (1)-es jelű, hátsó motoros sebessége \(\displaystyle v_0=-10\,\mathrm{m/s}\), míg az előzés befejezésekor \(\displaystyle \sqrt{2as+v_0^2}=14,14\,\mathrm{m/s}\) lesz. Ezt kell hozzáadnunk a (2) motoros \(\displaystyle 40\,\mathrm{m/s}\)-os sebességéhez, hogy megkapjuk (1) sebességét a földi rendszerben.

Tehát a kétszeres előzés után a (2) motoros sebessége \(\displaystyle 40\,\mathrm{m/s}=144\,\mathrm{km/h}\) lesz, míg az (1) motorosé \(\displaystyle 54{,}14\,\mathrm{m/s}=195\,\mathrm{km/h}\).

Statistics:

51 students sent a solution.
4 points:	Antal Áron, Barkóczi Lili Helka, Barth Albert Krisztián, Blaskovics Ádám, Blaskovics Bálint, Bora Ádám, Bús László Teodor, Fülöp Magdaléna, Gerlei Dániel, Görög Csanád Botond, Havasi Gergely, Hollósi Dominik, Hrubi kristóf, Jávor Botond, Kis Boglárka 08, Kisida Kata, Marosi Hella Rita, Papp Emese Petra, Porcsin Gréta, Schmidt Marcell, Szabó András, Szabó Márton, Táborosi Sára, Tajta Sára, Varga 511 Vivien, Vincze Anna, Zhang Yan.
3 points:	Chen Yihan, Chen Yu, Havas Dániel, He Stefan, Milovecz Fruzsina Panka, Sógor-Jász Soma.
2 points:	3 students.
1 point:	2 students.
0 point:	1 student.
Unfair, not evaluated:	2 solutionss.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	8 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, January 2024