Problem G. 859. (September 2024)

G. 859. From a circular plate of radius \(\displaystyle R=2r\), which has uniform mass distribution, another circular plate of radius \(\displaystyle r\) was cut off along the diameter \(\displaystyle AOB\) as shown in the figure. This smaller plate was laid on the bigger one on the other side of the diameter \(\displaystyle AOB\). Where is the centre of mass of the resulting object?

(4 pont)

Deadline expired on October 15, 2024.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A nagyobb körlemez négyszer akkora tömegű, mint a kicsi. Képzeljük el, hogy a kivágott kicsi lemezzel átellenben is kivágunk egy ugyanolyat, vagyis a maradék nagy lemezen két lyuk lesz egymással szemben, szimmetrikusan. Ennek a kétlyukú lemeznek 2 egység a tömege, és a nagy kör középpontjában van a súlypontja. Most a jobb oldali lyukba helyezzük be a két kis kört, melyek együtt szintén 2 egység tömegűek, és a súlypontjuk a közepüknél van. Ebből már látszik, hogy a teljes rendszer tömegközéppontja a nagy kör közepétől \(\displaystyle \tfrac{r}{2}=\tfrac{R}{4}\) távolságra van az \(\displaystyle AB\) egyenesen (az \(\displaystyle \overline{OB}\) szakasz \(\displaystyle O\)-hoz közelebbi negyedelőpontjában).

Statistics:

44 students sent a solution.
4 points:	Békési Máté, Blaskovics Bálint, Csáki Anikó, Csonka Áron, Dombóvári Nándor, Hegedüs Márk, Hollósi Dominik, Huba Zsombor , Klenkó Éva Borbála, Kovács Tamás , Lakatos Levente, Lovász Bence, Lovász Lehel, Majer Veronika, Molnár Sámuel , Németh Ábel, Palik Csenge, Sipeki Andor, Sipos Dániel Sándor, Sógor-Jász Soma, Szabó András, Szighardt Anna, Szűcs Kitti, Vég Levente Lajos.
3 points:	Klučka Dominika, Kossár Benedek Balázs, Méhes Mátyás , Patócs 420 Péter, Szilaj Petra, Tóth Domonkos.
2 points:	2 students.
1 point:	5 students.
0 point:	1 student.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	2 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, September 2024