Problem G. 867. (November 2024)

G. 867. A calorimeter contains a mixture of ice and water. The calorimeter is heated at a constant power and the temperature of its contents is measured and plotted against time (see the figure).

At the end of the measurement, there was 850 ml of water in the calorimeter. Determine the heating power of the calorimeter and the initial amount of ice in it.

(4 pont)

Deadline expired on December 16, 2024.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A kaloriméterben a jég megolvad, majd a víz felmelegszik. Interpoláció segítségével ezt a két folyamatot a hőmérséklet - idő grafikonon két egyenes szakaszra bonthatjuk, ahogy ezt az ábra mutatja.

Ez a módszer egy közelítés, hiszen amikor már csak nagyon kevés jég van a kaloriméterben, akkor a víz felmelegedése már elindul. Ugyancsak közelítés az is, hogy a most következő számítások során a kaloriméter hőkapacitását elhanyagoljuk.

A vízszintes szakasz azt mutatja, hogy nagyjából \(\displaystyle t_1=700\,\mathrm{s}\)-ig tart a jég olvadása, majd körülbelül \(\displaystyle t_2=800\,\mathrm{s}\) alatt \(\displaystyle 0\,^{\circ}\mathrm{C}\)-ról hozzávetőlegesen \(\displaystyle 6{,}4\,^{\circ}\mathrm{C}\)-ra melegszik a kaloriméterben lévő \(\displaystyle 850\,\mathrm{ml}\) víz. A víz közismert fajhője (\(\displaystyle c=4{,}2\,\mathrm{\tfrac{J}{g^{\circ}C}}\)) alapján kiszámíthatjuk, hogy \(\displaystyle 850\,\mathrm{g}\) víz \(\displaystyle 6{,}4\,^{\circ}\mathrm{C}\)-kal történő felmelegítéséhez \(\displaystyle Q_2=cm\Delta T=22800\,\mathrm{J}\) hő szükséges, tehát a kaloriméter fűtőteljesítménye: \(\displaystyle P=\tfrac{Q_2}{t_2}=28{,}5\,\mathrm{W}\).

A felfűtés első szakaszában 700 s alatt a kaloriméter fűtőszála \(\displaystyle Q_1=Pt_1=19900\,\mathrm{J}\) hőt adott le, ami \(\displaystyle \Delta m=\tfrac{Q_1}{L_{\mathrm{olv}}}=60\,\mathrm{g}\) jég megolvasztásához elegendő. (A jég olvadáshője: \(\displaystyle L_{\mathrm{olv}}=334\,\mathrm{\tfrac{J}{g}}\).) Tehát kezdetben 60 gramm jég és 790 ml víz volt a kaloriméterben.

Statistics:

37 students sent a solution.
4 points:	Békési Máté, Csáki Anikó, Csonka Áron, Gerőcs-Tóth Dániel , Hegedüs Márk, Huba Zsombor , Kovács Artúr-Lehel, Majer Veronika, Németh Ábel, Sipeki Andor, Szabó András, Szilaj Petra, Tóth Domonkos, Vízhányó Janka.
3 points:	Bodó Rókus Dániel, Horváth Zsombor, József Áron, Lakatos Levente, Molnár Sámuel , Patócs 420 Péter, Sógor-Jász Soma, Szighardt Anna.
2 points:	8 students.
1 point:	1 student.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	1 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, November 2024