Problem G. 874. (January 2025)

G. 874. A truck needs to be loaded with \(\displaystyle M=3~\mathrm{ton}\) of coal. The coal is at a distance of \(\displaystyle L=20~\mathrm{m}\) from the truck. Two conveyor belts of length \(\displaystyle L=20~\mathrm{m}\) can be used for loading. One conveyor belt can transport \(\displaystyle m_1=10~\mathrm{kg}\) of coal in a second at a speed of \(\displaystyle v_1=1~\mathrm{m/s}\), the other can transport \(\displaystyle m_2=15~\mathrm{kg}\) of coal in each second at a speed of \(\displaystyle v_2=0.5~\mathrm{m/s}\). What is the minimum time to load the coal onto the truck?

(4 pont)

Deadline expired on February 17, 2025.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A szén pakolásának a kezdetét tekintsük úgy, hogy üresek a szállítószalagok. A gyorsabb szalag 20 s múlva kezdi el a szenet a teherautóra rakni, míg a lassabb szalag csak 40 s-mal a beindítás után. Tehát az első 20 s alatt nem érkezik szén a teherautóra (csak az idő szalad), míg a második 20 s alatt 200 kg érkezik. Ezt követően minden másodpercben 25 kg szén kerül a teherautóra. Az első 40 s-ot követően még 2800 kg szén hiányzik, amit \(\displaystyle 2800:25=112\,\mathrm{s}\) alatt lehet felrakni. Ehhez azonban még az is szükséges, hogy egyszerre fogyjanak ki a szénből a szállítószalagok. Tehát a beindítástól számítva \(\displaystyle 40+112=152\,\mathrm{s}\) alatt telik meg a teherautó. Azonban a lassabb szalag feltöltését már 40 s-mal korábban, a gyorsabbét pedig csak 20 s-mal korábban kell befejezni. (Megoldásunkban azt feltételeztük, hogy a teherautó szénnel történő megrakása üres szállítószalagokkal kezdődik, és úgyszintén üres szalagokkal fejeződik be.)

Statistics:

44 students sent a solution.
4 points:	Békési Máté, Blaskovics Bálint, Csáki Anikó, Hegedüs Márk, Kossár Benedek Balázs, Lakatos Levente, Majer Veronika, Medgyesi András, Molnár Sámuel , Németh Ábel, Sipos Dániel Sándor, Sógor-Jász Soma, Szabó András, Szighardt Anna.
3 points:	Bora Ádám, Csonka Áron, Hollósi Dominik, Kovács Artúr-Lehel.
2 points:	11 students.
1 point:	8 students.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	3 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, January 2025