Problem G. 894. (September 2025)
G. 894. From a regular hexagonal plate with side \(\displaystyle a\) and a uniform mass distribution, cut out three equilateral triangles with side \(\displaystyle a\), as shown in the figure. Place the three cut-out triangles on one of the remaining triangles. Where is the centre of mass of the resulting shape?
(4 pont)
Deadline expired on October 15, 2025.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. Ha az ábra szerint kivágunk három szabályos háromszöget a hatszögből, akkor a maradék három háromszög tömegközéppontja az eredeti hatszög középpontjában marad. Ha a kivágott három háromszöget egymásra rakjuk, akkor ezek tömegközéppontja egyetlen szabályos háromszög súlypontjában marad, ami a szabályos háromszög bármely csúcspontjától \(\displaystyle \tfrac{2}{3}\,\cdot\,\tfrac{\sqrt{3}}{2}a=\tfrac{a}{\sqrt{3}}\) távolságra van. A három háromszög tömegét ebbe a pontba koncentrálhatjuk, míg a maradék három háromszögét az eredeti hatszög középpontjába. Így megállapíthatjuk, hogy a keletkezett idom kérdéses tömegközéppontja a két pontot összekötő szakasz felezőpontjában van, vagyis az eredeti hatszög középpontjától \(\displaystyle \tfrac{a}{2\sqrt{3}}\) távolságra.
Statistics:
54 students sent a solution. 4 points: Bachman Krisztián , Balassa Ádám, Bangha Lóránt , Blaskovics Bálint, Csaba Gréta, Csabai Blanka, Csikós Attila, Fodor Bertalan Dénes, Győrffy Réka Rebeka, Hollósi Dominik, Horváth Péter, József Áron, Majer Veronika, Németh Martin, Probojcsevity Iván, Sógor-Jász Soma, Steib Miklós, Szabó Jázmin, Szabó Zsombor, Szighardt Anna, Tasnádi Bendegúz, Tóth Domonkos, Török Ákos, Vincze Blanka Anna. 3 points: Börcsök Péter, Kovács Artúr-Lehel, Lukács Kristóf Pál, Medgyesi András, Nagy Nóra, Schneider Viola, Sőtér Hunor Marcell, Szabó-Medve Boldizsár, Szürös Kamilla , Török Sebestyén András, Trellák András Benedek, Vígh Attila , Zsilák Márk Péter. 2 points: 3 students. 1 point: 3 students. 0 point: 6 students.
Problems in Physics of KöMaL, September 2025