Problem G. 898. (October 2025)

G. 898. A car of weight \(\displaystyle 16\,000~\mathrm{N}\) is standing on a horizontal surface. All four wheels of the car push the ground with the same force. A bicycle carrier is then attached to the hitch of the car, to which three bicycles are attached symmetrically, as shown in the picture (i.e. the load is applied to the centre of the bicycle carrier).

By how much does the force exerted by the wheels of the car on the ground change?

The three bicycles and the bicycle carrier together weigh \(\displaystyle 800~\mathrm{N}\), the line of action is at a distance of \(\displaystyle 30~\mathrm{cm}\) from the ball of the hitch. The distance between the front and rear axles of the car is \(\displaystyle 2.8~\mathrm{m}\), the ball of the hitch is \(\displaystyle 1~\mathrm{m}\) horizontally from the rear axle.

(3 pont)

Deadline expired on November 17, 2025.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Kezdetben az autó kerekeire ugyanakkora erő hat, ami kerekenként \(\displaystyle 4\,000\,\mathrm{N}\). A kerékpárok felszerelése után (a szimmetria miatt) az első kerekekre \(\displaystyle F_1\), a hátsó kerekekre pedig \(\displaystyle F_2\) erő hat, és mivel a három bicikli és a tartó együttesen \(\displaystyle 800\,\mathrm{N}\), így \(\displaystyle 2F_1+2F_2=16\,800\,\mathrm{N}\). Írjuk fel a forgatónyomatékok egyensúlyát mondjuk a vonóhorog gömbjére:

\(\displaystyle (16\,000\,\mathrm{N})\cdot(1\,\mathrm{m}+\frac{2{,}8\,\mathrm{m}}{2})=2F_1\cdot(1\,\mathrm{m}+2{,}8\,\mathrm{m})+2F_2\cdot(1\,\mathrm{m})+(800\,\mathrm{N})\cdot(0{,}3\,\mathrm{m}),\)

ahol kihasználtuk azt, hogy a kocsira ható nehézségi erő hatásvonala átmegy a négy kerék által megrajzolható téglalap középpontján. Az egyenletrendszer megoldása: \(\displaystyle F_1=3\,814\,\mathrm{N}\) és \(\displaystyle F_2=4\,586\,\mathrm{N}\), ami azt jelenti, hogy a kerékpárok felszerelése az első kerekekre ható erőt nagyjából \(\displaystyle 200\,\mathrm{N}\)-nal csökkenti, míg a hátsó kerekekre ható erő közel \(\displaystyle 600\,\mathrm{N}\)-nal növekszik.

Statistics:

45 students sent a solution.
3 points:	Bachman Krisztián , Blaskovics Bálint, Csikós Attila, Fülöp Menyhért, Győrffy Réka Rebeka, Hammer Kristóf, Hollósi Dominik, József Áron, Kakas Noel, Kovács Artúr-Lehel, Mező Bence, Németh Martin, Olláry Viktor Alex, Schneider Viola, Sőtér Hunor Marcell, Steib Miklós, Szighardt Anna, Tóth Domonkos, Villant Vanda, Vincze Blanka Anna, Zsuga Medárd.
2 points:	Balassa Ádám, Bischof Márton, Börcsök Péter, Fliszár György Bence, Gröller Janka, Horváth 019 Bálint, Horváth Péter, Lukács Kristóf Pál, Majer Veronika, Nagy Nóra, Sógor-Jász Soma, Sőtér Jázmin Sára, Szabó 888 Bertalan, Szabó Jázmin, Szabó Zsombor, Szürös Kamilla , Trellák András Benedek, Weisz Janka.
1 point:	4 students.

Problems in Physics of KöMaL, October 2025