Problem G. 900. (October 2025)

G. 900. Is it possible to choose the resistances of the resistors (other than zero) such that the effective resistance in figures a) and b) are equal?

(4 pont)

Deadline expired on November 17, 2025.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az alsó két ellenállást vonjuk össze egyetlen ellenállásnak, és ezt jelöljük \(\displaystyle R_1\)-gyel. A felette lévő ellenállások legyenek így jelölve: \(\displaystyle R_2\) és \(\displaystyle R_3\). A kapcsolásokat így rajzolhatjuk át:

Fejezzük ki, és tegyük egyenlővé a kétféle kapcsolás eredő ellenállását:

\(\displaystyle \frac{R_1(R_2+R_3)}{R_1+R_2+R_3}=\frac{(R_1+R_2)R_3}{R_1+R_2+R_3}\qquad\Rightarrow\qquad R_1R_2+R_1R_3=R_1R_3 +R_2R_3\qquad\Rightarrow\qquad R_1=R_3.\)

Ezzel a feltétellel lényegében az eredeti kapcsolási rajz vízszintes középvonalára tettük szimmetrikussá az összeállítást, tehát nem csoda, hogy az eredő ellenállások megegyeznek. Viszont beláttuk, hogy akkor és csak akkor egyenlő a kétféle eredő ellenállás, ha az alsó két ellenállás összege (\(\displaystyle R_1\)) megegyezik a legfelső ellenállással (\(\displaystyle R_3\)).

Statistics:

50 students sent a solution.
4 points:	Blaskovics Bálint, Horváth 019 Bálint, Majer Veronika, Németh Martin, Olláry Viktor Alex, Steib Miklós, Szighardt Anna, Villant Vanda, Zsilák Márk Péter.
3 points:	Bachman Krisztián , Börcsök Péter, Győrffy Réka Rebeka, Hollósi Dominik, Horváth Péter, Kakas Noel, Kelepecz Kornél Zoltán, Kovács Artúr-Lehel, Lukács Kristóf Pál, Rácz Koppány Bendeguz, Sógor-Jász Soma, Sőtér Hunor Marcell, Sőtér Jázmin Sára, Szabó-Medve Boldizsár, Tóth Domonkos, Vincze Blanka Anna.
2 points:	12 students.
1 point:	5 students.
0 point:	4 students.

Problems in Physics of KöMaL, October 2025