Problem G. 903. (November 2025)

G. 903. Four children want to play on a see-saw. Their masses are: Anne 20 kg, Brian 25 kg, Cecily 30 kg, Dave 35 kg. There are 2-2 seats on each side of the see-saw, 120 and 150 cm from the pivot. Based on their experience, it is best to swing with the smallest possible torque difference between the two sides. Help them choose the two ``best'' sitting arrangements.

(3 pont)

Deadline expired on December 15, 2025.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A megoldásból kizárhatjuk azokat az eseteket, amikor a két kisebb tömegű gyerek ül a libikóka egyik oldalán, illetve a két nagyobb tömegű a másikon. Tehát egy nagyobb tömegű és egy kisebb tömegű gyereknek kell a hinta mindkét oldalára kerülni. Nem különböztetjük meg azokat az eseteket, amelyek szimmetrikusak a hinta középpontjára. Csak olyan eseteket érdemes vizsgálni, ahol ha az egyik nagyobb tömegű gyerek a hinta szélén ül, akkor a másik nagyobb gyerek is a szélén ül, illetve ha az egyik nagyobb beljebb ül, akkor a másik is beljebb ül a hinta túloldalán. Összesen négy ilyen eset lehetséges; ezeket mutatja a következő ábra:

A forgatónyomatékok összehasonlítása szempontjából elegendő a gyerekek tömegét az erőkarokkal összeszorozni, majd a megfelelő szorzatokat összeadni, amint ezt a következő táblázat mutatja:

A legkisebb különbség az 1. és a 4. esetben valósul meg, méghozzá mindkét esetben ugyanakkora a különbség.

Statistics:

46 students sent a solution.
3 points:	Bachman Krisztián , Balassa Ádám, Bora Ádám, Börcsök Péter, Buliczka Csombor, Győrffy Réka Rebeka, Hollósi Dominik, Horváth Péter, Kovács Artúr-Lehel, Lukács Kristóf Pál, Majer Veronika, Mesaros Péter , Mező Bence, Nemény Nimród, Sógor-Jász Soma, Sőtér Jázmin Sára, Szabó-Medve Boldizsár, Szighardt Anna, Tasnádi Bendegúz, Trellák András Benedek, Weisz Janka, Zsilák Márk Péter	(22 students).
2 points:	Bischof Márton, Fliszár György Bence, Horváth 019 Bálint, Hudák Zsuzsanna, József Áron, Kiss Lukács Dániel, Kocsis András, Medgyesi András, Sőtér Hunor Marcell, Szabó Ábel, Szürös Kamilla , Villant Vanda, Zsuga Jaina	(13 students).
1 point:	4 students.
0 points:	3 students.
irregular:	2 scripts.

Problems in Physics of KöMaL, November 2025