Problem G. 907. (December 2025)

G. 907. Vertex \(\displaystyle A\) of the \(\displaystyle ABC\) equilateral triangle-shaped plate, which has uniform mass distribution and mass \(\displaystyle m=0.7~\mathrm{kg}\), is connected to the vertical wall with a hinge, as shown in the figure. Vertex \(\displaystyle B\), which is the vertex at the other end of the horizontal side \(\displaystyle AB\) of the triangle, is connected to the wall by a string. The string makes an angle of \(\displaystyle \varphi=60^\circ\) with the horizontal.

a) What is the tension in the string?

b) What is the magnitude and the direction of the force exerted on the hinge by the triangle-shaped plate?

(4 pont)

Deadline expired on January 15, 2026.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A lemezre három erő hat: a nehézségi erő, a fonálerő és a csuklóerő. Ezek eredője egyensúly esetén nulla, valamint a három erő hatásvonalának egy ponton kell átmennie. (Ha ez nem így lenne, akkor bármely két erő hatásvonalának metszéspontára vizsgálva a forgatónyomatékokat a harmadik erő eredő nyomatékot képezne.) Az ábráról láthatjuk, hogy a három erő metszéspontja a \(\displaystyle C'\) pont, ami tükörszimmetrikus az \(\displaystyle AB\) szakaszra. A szimmetriából következik, hogy a fonálerő és a csuklóerő egyforma nagy, és mindkettő \(\displaystyle \varphi=60^\circ\)-os szöget zár be az \(\displaystyle AB\) szakasszal.

Mindkét erő nagysága

\(\displaystyle \frac{mg}{2\sin{\varphi}}=\frac{mg}{\sqrt{3}}\approx 4\,\mathrm{N}.\)

Statistics:

40 students sent a solution.
4 points:	Bachman Krisztián , Bangha Lóránt , Blaskovics Bálint, Börcsök Péter, Csikós Attila, Győrffy Réka Rebeka, Horváth Péter, Kelepecz Kornél Zoltán, Majer Veronika, Olláry Viktor Alex, Szighardt Anna, Villant Vanda, Zsilák Márk Péter	(13 students).
3 points:	Balassa Ádám, Bischof Márton, Buliczka Csombor, Csabai Blanka, Horváth 019 Bálint, József Áron, Kovács Artúr-Lehel, Lukács Kristóf Pál, Németh Martin, Rácz Koppány Bendeguz, Schneider Viola, Sógor-Jász Soma, Sőtér Hunor Marcell, Sőtér Jázmin Sára, Szabó Ábel, Tóth Domonkos, Török Ákos	(17 students).
2 points:	1 student.
1 point:	4 students.
0 points:	2 students.

Problems in Physics of KöMaL, December 2025