Problem G. 908. (December 2025)

G. 908. How much heat must be transferred to a copper ball with a diameter of \(\displaystyle 4.00~\mathrm{cm}\) and a temperature of \(\displaystyle 15~^\circ\mathrm{C}\) so that it cannot pass through a hole with a diameter of \(\displaystyle 4.02~\mathrm{cm}\)?

(3 pont)

Deadline expired on January 15, 2026.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A 0,5 százalékos méretnövekedéshez tartozó hőmérséklet-növekedés:

\(\displaystyle \Delta T=\frac{\Delta d/d}{\alpha}=\frac{0{,}005}{\alpha}\approx 295\,\mathrm{K},\)

ahol \(\displaystyle \alpha=1{,}7\cdot 10^{-5}\,\mathrm{K^{-1}}\) a réz lineáris hőtágulási együtthatója. A \(\displaystyle 4{,}00\,\mathrm{cm}\) átmérőjű rézgolyó tömege:

\(\displaystyle m=\varrho V=\varrho\frac{4}{3}\pi r^3\approx 300\,\mathrm{g},\)

ahol \(\displaystyle \varrho=8{,}96\,\mathrm{g/cm^3}\) a réz szobahőmérsékleti sűrűsége. Végül a keresett hőközlés nagysága, amely megegyezik a belső energia növekedésével:

\(\displaystyle Q=\Delta E=cm\Delta T \approx 35\,\mathrm{kJ},\)

ahol a réz átlagos fajhője ebben a hőmérséklet-tartományban \(\displaystyle c\approx 0{,}4\,\mathrm{J/g\,K}\). (A réz fajhője enyhén emelkedik a hőmérséklettel.)

Statistics:

50 students sent a solution.
3 points:	Bachman Krisztián , Balassa Ádám, Barát Balázs Botond, Bischof Márton, Blaskovics Bálint, Borsos Tamás, Börcsök Péter, Buliczka Csombor, Csabai Blanka, Csikós Attila, Fülöp Menyhért, Győrffy Réka Rebeka, Hammer Kristóf, Hollósi Dominik, Horváth 019 Bálint, Hudák Zsuzsanna, József Áron, Kovács Artúr-Lehel, Majer Veronika, Medgyesi András, Mesaros Péter , Mező Bence, Németh Martin, Olláry Viktor Alex, Rácz Koppány Bendeguz, Ruzsicska Soma, Schneider Viola, Sőtér Hunor Marcell, Sőtér Jázmin Sára, Steib Miklós, Szabó Ábel, Szighardt Anna, Szürös Kamilla , Tasnádi Bendegúz, Török Ákos, Török Sebestyén András, Trellák András Benedek, Weisz Janka	(38 students).
2 points:	Gröller Janka	(1 student).
1 point:	6 students.

Problems in Physics of KöMaL, December 2025