Problem G. 913. (February 2026)

G. 913. A table tennis player wants to hit back the ball, travelling at a speed of \(\displaystyle v_1\), with a higher speed, \(\displaystyle v_2\), in the opposite direction to the original velocity. How fast should the racket be?

Assume that the collision is perfectly elastic and that the mass of the ping-pong ball is negligible compared to the racket held by the player.

(4 pont)

Deadline expired on March 16, 2026.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A nagy tömegű ütőhöz rögzített vonatkoztatási rendszerben a rugalmas ütközés azt jelenti, hogy amekkora sebességgel érkezik az elhanyagolható tömegű labda, ugyanakkora sebességgel pattan róla vissza. Mozogjon az ütő a talajhoz képest \(\displaystyle u\) sebességgel. Ekkor a talajhoz képest \(\displaystyle v_1\) sebességgel érkező labda az ütőhöz képest \(\displaystyle v_1+u\) sebességgel közeledik, és ugyanekkora nagyságú, de ellentétes irányú sebességgel pattan vissza az ütőhöz képest. A labda talajhoz képesti visszapattanási sebessége \(\displaystyle v_1+2u\), és a feladat szerint azt szeretnénk, hogy ez a sebesség legyen \(\displaystyle v_2\), vagyis \(\displaystyle v_2=v_1+2u\), tehát

\(\displaystyle u=\frac{v_2-v_1}{2}.\)

Láthatjuk tehát, hogy az idealizált számítás szerint a labda érkezési sebességét az ütő mozgási sebességének duplájával tudja megnövelni a játékos, ami lecsapás esetén igen nagy lehet. (Persze a labdát a visszapattanás után közvetlenül erősen fékezni kezdi a közegellenállási erő.) Érdekes azt is észrevenni, hogy ha az ütőt visszafelé mozgatjuk, akkor le is lassíthatjuk, akár meg is állíthatjuk a labdát (\(\displaystyle u=-\tfrac{v_1}{2}\)), így azt a háló mögé ejthetjük az ellenfél nagy bosszúságára.

Statistics:

37 students sent a solution.
4 points:	Barát Balázs Botond, Blaskovics Bálint, Börcsök Péter, Buliczka Csombor, Csabai Blanka, Csikós Attila, Fülöp Menyhért, Horváth 019 Bálint, Horváth Péter, József Áron, Kelepecz Kornél Zoltán, Majer Veronika, Mesaros Péter , Olláry Viktor Alex, Rácz Koppány Bendeguz, Ruzsicska Soma, Sógor-Jász Soma, Sőtér Hunor Marcell, Sőtér Jázmin Sára, Szabó Ábel, Szabó Jázmin, Szabó Zsombor, Szighardt Anna, Villant Vanda, Zsilák Márk Péter	(25 students).
3 points:	Csaba Gréta, Győrffy Réka Rebeka, Kovács Artúr-Lehel, Lőrincz Natália	(4 students).
2 points:	3 students.
0 points:	2 students.

Problems in Physics of KöMaL, February 2026