Problem G. 921. (April 2026)

G. 921. Children are descending a mountain slope inclined at \(\displaystyle 10^\circ\) on sleds. At the base of the slope, the surface continues horizontally. The icy snow layer is uniform throughout the entire path, so the coefficient of friction is identical on both the inclined and horizontal sections. The sled starts from the top of the slope without initial velocity, travels down the incline, and then proceeds along the horizontal surface until it comes to a complete stop. The time required to travel the slope is one-third of the time spent moving along the horizontal section.

a) How much farther did the sled travel on the level section compared to the slope?

b) Determine the coefficient of kinetic friction.

c) After sliding down, one of the children pulls the sled back to the starting point. How many times more work does he perform on the slope than on the horizontal section? (The child always pulls with a force parallel to the ground and moves at constant speed.)

(4 pont)

Deadline expired on May 15, 2026.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. a) A szánkó átlagsebessége a lejtőn is \(\displaystyle v/2\), a vízszintes szakaszon is \(\displaystyle v/2\), ahol \(\displaystyle v\) a szánkó maximális sebessége. Ha tehát a vízszintes szakaszon háromszor annyi ideig mozgott a szánkó, mint a lejtőn, akkor a megtett útja is háromszor akkora.

b) A szánkó a lejtőn gyorsul, a vízszintes szakaszon lassul. Amennyi sebességet nyer a lejtőn, annyit veszít el a vízszintes szakaszon, ezért abszolút értéket használva azt mondhatjuk, hogy \(\displaystyle a_1t_1=a_2t_2\). Ezen kívül tudjuk, hogy \(\displaystyle t_2=3t_1\), valamint \(\displaystyle a_1=g\sin\alpha-\mu g\cos\alpha\), valamint \(\displaystyle a_2=\mu g\). Ennek megfelelően a következő egyenletet írhatjuk fel:

\(\displaystyle g(\sin\alpha-\mu\cos\alpha)t_1=\mu g(3t_1).\)

Az egyenlet megoldása:

\(\displaystyle \mu=\frac{\sin\alpha}{3+\cos\alpha}\approx 0{,}044.\)

c) A szánkót húzó apró termetű, esetleg mélyen lehajolva munkát végző gyerek a vízszintes talajon \(\displaystyle W_1=\mu mg(3s)\) munkát végez, míg a lejtőn \(\displaystyle W_2=mg(\sin\alpha+\mu\cos\alpha)s\) munkát, ahol \(\displaystyle s\) a lejtő hossza, \(\displaystyle m\) pedig a szánkó tömege. A két munkavégzés aránya:

\(\displaystyle \frac{W_2}{W_1}=\frac{mg(\sin\alpha+\mu\cos\alpha)s}{\mu mg(3s)}=\frac{\sin\alpha+\mu\cos\alpha}{3\mu}=1{,}66.\)

Statistics:

35 students sent a solution.
4 points:	Araczki Ádám, Balassa Ádám, Bischof Márton, Blaskovics Bálint, Borsos Tamás, Börcsök Péter, Csikós Attila, Győrffy Réka Rebeka, Horváth 019 Bálint, Hruby Olivér, Kelepecz Kornél Zoltán, Majer Veronika, Mező Bence, Szabó Ábel, Szighardt Anna, Tasnádi Bendegúz.
3 points:	Barát Balázs Botond, Csaba Gréta, József Áron, Lőrincz Natália, Medgyesi András, Németh Martin, Sógor-Jász Soma, Sőtér Hunor Marcell, Szabó Jázmin, Tóth 101 Fruzsina, Zsilák Márk Péter.
2 points:	3 students.
1 point:	1 student.

Problems in Physics of KöMaL, April 2026