Problem G. 922. (April 2026)

G. 922. We have two springs of equal length but different spring constants, one red and one blue. If we stretch the two springs connected ``in series'', the elastic energy of the red spring will be twice that of the blue one. What is the ratio of the elastic energies if the two springs are connected ``in parallel'' and stretched that way?

(4 pont)

Deadline expired on May 15, 2026.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Ha a rugókat ,,sorosan kapcsolva'' kötjük össze, és feszítjük meg, akkor bennük azonos az \(\displaystyle F\) feszítőerő. Ha a kék rugó megnyúlása \(\displaystyle x_1\), akkor a benne ébredő erő \(\displaystyle F=D_1x_1\), míg a piros rugó esetében \(\displaystyle F=D_2x_2\). A tárolt energiák arányát így írhatjuk fel:

\(\displaystyle \frac{E_2}{E_1}=\frac{\frac{1}{2}Fx_2}{\frac{1}{2}Fx_1}=2.\)

Láthatjuk, hogy a piros rugó \(\displaystyle x_2\) megnyúlása kétszerese a kék rugó \(\displaystyle x_1\) megnyúlásának (\(\displaystyle x_2=2x_1\)). Az erők azonosságából viszont az következik, hogy a kék rugó \(\displaystyle D_1\) rugóállandója kétszerese a piros rugó \(\displaystyle D_2\) rugóállandójának \(\displaystyle D_1=2D_2\).

Ha ,,párhuzamosan kapcsoljuk'' a rugókat akkor az \(\displaystyle x\) megnyúlásuk lesz azonos. Ekkor a kék rugóban \(\displaystyle F_1=D_1x\) erő ébred, míg a piros rugóban \(\displaystyle F_2=D_2x\) erő. A rugalmas energiák aránya:

\(\displaystyle \frac{E_2}{E_1}=\frac{\frac{1}{2}D_2x^2}{\frac{1}{2}D_1x^2}=\frac{D_2}{D_1}=\frac{1}{2}.\)

Arra az eredményre jutottunk, hogy ,,párhuzamosan kapcsolásnál'' a kék rugóban nagyobb a tárolt energia.

Statistics:

34 students sent a solution.
4 points:	Balassa Ádám, Barát Balázs Botond, Blaskovics Bálint, Borsos Tamás, Börcsök Péter, Csaba Gréta, Csikós Attila, Fülöp Menyhért, Győrffy Réka Rebeka, Horváth 019 Bálint, Horváth Péter, Hruby Olivér, József Áron, Kelepecz Kornél Zoltán, Lőrincz Natália, Majer Veronika, Medgyesi András, Mező Bence, Németh Martin, Schneider Viola, Sógor-Jász Soma, Sőtér Hunor Marcell, Sőtér Jázmin Sára, Szabó Ábel, Szabó Jázmin, Szighardt Anna, Tasnádi Bendegúz, Tóth 101 Fruzsina, Tóth Domonkos, Zsilák Márk Péter.
3 points:	Rácz Koppány Bendeguz.

Problems in Physics of KöMaL, April 2026