Az I. 661. feladat (2025. április)

I. 661. A szeptemberi számban megjelent I. 633. feladat és a novemberi számban megjelent I. 641. feladat harmadik része következik. Most ötféle speciális prímet keresünk az első százezer prímszám között, ezek a kiegyensúlyozott prímek, a prímnégyesek, a biztonságos prímek, a szuper prímek és az unokatestvér prímek. Nézzük is ezek definíciót:

Kiegyensúlyozott prímnek nevezzük azt a \(\displaystyle p\) prímszámot, amely azonos távolságra van a két szomszédos prímtől. Például a \(\displaystyle 3637\) ilyen prím, a két szomszédos prímszám: 3761 és 3641.

Prímnégyesnek nevezzük a \(\displaystyle p\), \(\displaystyle p+2\), \(\displaystyle p+6\), \(\displaystyle p+8\) számnégyest, ha mind a négy szám prím. Például: a \(\displaystyle (9431; 9433; 9437; 9439)\) ilyen számnégyes, hiszen a \(\displaystyle 9431\), a \(\displaystyle 9433\), a \(\displaystyle 9437\) a \(\displaystyle 9439\) szám is prímszám.

Biztonságos prímnek azt a \(\displaystyle p\) prímet nevezzük, amelynél \(\displaystyle \frac{p-1}{2}\) is prím. Például: az \(\displaystyle 1319\) ilyen prím, hiszen az eggyel kisebb \(\displaystyle 1318\) fele \(\displaystyle 659\), amely szintén prímszám.

Szuperprímek azok a prímek, amelyeknek a prímszámok sorozatában vett indexe is prímszám. Például: a \(\displaystyle 67\), amely a \(\displaystyle 19\). prímszám vagy az \(\displaystyle 547\), amely a \(\displaystyle 101\). prímszám, és – persze – a 19 és a 101 is prím.

Unokatestvér prímeknek az olyan prímszám-párokat nevezzük, amelyek különbsége \(\displaystyle 4\). Tehát \(\displaystyle p\) és \(\displaystyle p+4\) is prím. Például unokatestvér prímek a \(\displaystyle 757\) és \(\displaystyle 761\) vagy a \(\displaystyle 175\;753\) és a \(\displaystyle 175\;757\) prímszámok.

1. Egy üres táblázatkezelő munkafüzetben nevezzük át a munkalapot primek névre, a munkafüzetet mentsük prim_3-resz néven.
2. Illesszük be az A3 cellától az első \(\displaystyle 100\;000\) prím listáját a 100000prim.txt fájlból. Az első két sorba oszlopfeliratok kerülhetnek a számításokhoz.
3. Válogassuk ki az öt prímcsoport első \(\displaystyle 100\;000\) prím közé eső tagjait. A számításokat ezen a munkalapon végezzük.
4. Hozzunk létre egy eredmények nevű munkalapot, amelynek A oszlopát töltsük fel számokkal \(\displaystyle 1\)-től addig, amennyi a speciális prímszámok darabszámának maximuma. A következő oszlopokban határozzuk meg:
1. A B oszlopban a kiegyensúlyozott prímeket növekvő sorrendben, helykihagyás nélkül. A C oszlopban az adott kiegyensúlyozott prím távolságát a szomszédaitól.
2. A \(\displaystyle \textbf{D}\,\textbf{:}\,\textbf{G}\) oszlopban a prímnégyeseket, a D oszlopba kerülők növekvő sorrendjében, helykihagyás nélkül.
3. A H és I oszlopban a biztonságos prímeket és a kisebb párjukat növekvő sorrendben, helykihagyás nélkül.
4. A J oszlopban a talált szuperprímeket növekvő sorrendben, helykihagyás nélkül.
5. A \(\displaystyle \textbf{K}\,\textbf{:}\,\textbf{L}\) oszlopba pedig az unokatestvér prímek kerüljenek (a K oszlopba a kisebb unokatestvér) növekvő sorrendben, helykihagyás nélkül.
5. A munkalap adattartományát formázzuk a minta szerint.



6. Számoljuk össze, hogy ezer prímenként hány szám fordul elő az öt kategóriában (a prímnégyeseknél és az unokatestvér prímeknél a legkisebb értéket számolva). Határozzuk meg az öt kategóriában az adatok szórását és ábrázoljuk oszlopdiagramon a legnagyobb szórású adatsor adatait a max nevű, diagram elrendezésű munkalapon. A diagram címében a prímcsoport neve szerepeljen, ezt kövesse a ,,számok előfordulása 1000 prímenként'' szöveg.
7. Az eredmények munkalapon cseréljük le oszloponként az első tíz sor utáni képleteket az értékükre.
8. Végül a munkafüzetet mentsük az eredeti nevén xlsb formátumban (bináris munkafüzetként).

Segédszámításokat a primek munkalapon végezhetünk. A megoldásban saját függvény vagy makró nem használható.

Beküldendő az i661.zip tömörtett állományban a munkafüzet és egy rövid dokumentáció, amelyben szerepel a táblázatkezelő neve, verziószáma.

Letölthető fájl: 100000prim.txt

(10 pont)

A beküldési határidő 2025. május 15-én LEJÁRT.

Nagy 292 Korina megoldása: prim3-resz.xlsb

Statisztika:

6 dolgozat érkezett.
10 pontot kapott:	Bencze Mátyás, Gyönki Dominik, Nagy 292 Korina, Rajtik Sándor Barnabás, Szabó Imre Bence.
1 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2025. áprilisi informatika feladatai