Problem K/C. 832. (November 2024)

K/C. 832. Nine English lords are planning to establish clubs. They want each club to have exactly three members from among them, but no two clubs should have more than one member in common. What is the maximum number of clubs they can establish?

(5 pont)

Deadline expired on December 10, 2024.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A kilenc embert jelölje: a, b, c, d, e, f, g, h, i. Az ,,a" ember legfeljebb négy klubban lehet, mert mellé 8 másik ember közül lehet választani 2–2 főt, de itt a 2–2 főben nem lehet azonos tag, mert akkor már a-val együtt két közös tag lenne.

Ez mindenkire elmondható, így mindenki legfeljebb négy klubban lehet tag, azaz \(\displaystyle 9\cdot4:3=12\) klub lehet legfeljebb. Ez a 12 klub meg is valósítható, pl. így:

abc, ade, afg, ahi, bdf, beh, bgi, cdi, cfh, ceg, dgh, ife.

Megjegyzés. A megvalósításra a következő konstrukció is megfelelő:

A sorok, oszlopok, átlók: abc, def, ghi, adg, beh, cfi, aei, ceg valamint ahf, cdh, ibd, gfb.

Statistics:

226 students sent a solution.
5 points:	115 students.
4 points:	13 students.
3 points:	31 students.
2 points:	18 students.
1 point:	9 students.
0 point:	3 students.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	29 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, November 2024