Problem K/C. 842. (January 2025)

K/C. 842. How many non-empty subsets of set \(\displaystyle H=\{1; 2; 3; 4; 5, 6; 7; 8; 9\}\) are there where the sum of the elements is even?

(5 pont)

Deadline expired on February 10, 2025.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A \(\displaystyle H\) halmaznak \(\displaystyle 2^{9}\) részhalmaza van.

Mivel \(\displaystyle 1 + 2 + 3 + \ldots{} + 9 = 45\), így \(\displaystyle H\) bármely részhalmaza és komplementerhalmaza közül az egyikben a számok összege páros, a másikban pedig páratlan (kivéve a \(\displaystyle H\) halmazt és az üres halmazt). Így a többi részhalmaz fele lesz megfelelő. Tehát \(\displaystyle (2^{9}-2):2 = 255\) olyan részhalmaza van \(\displaystyle H\)-nak, melyben az elemek összege páros.

Statistics:

239 students sent a solution.
5 points:	126 students.
4 points:	29 students.
3 points:	29 students.
2 points:	12 students.
1 point:	7 students.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	29 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, January 2025