Problem K/C. 867. (September 2025)

K/C. 867. We have two identical rectangular pieces of paper. We cut the first piece of paper into two rectangles with a straight cut. The sum of the perimeters of the two resulting rectangles is 84 cm. We also cut the second piece of paper into two rectangles with a straight cut. The sum of the perimeters of the two resulting rectangles is 96 cm. Find the lengths of sides of the original rectangles.

(5 pont)

Deadline expired on October 10, 2025.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Ha egy téglalapot egyenes vágással két téglalapra vágunk, akkor a vágás csak a téglalap két szemben levő oldalával párhuzamosan történhet. Ha a két oldalt \(\displaystyle a\) és \(\displaystyle b\) jelöli, akkor az első esetben a kapott téglalapok kerületének összege \(\displaystyle 2{a}+4{b} = 84\) cm, a második esetben a téglalapok kerületének összege \(\displaystyle 4{a}+2{b} = 96\) cm. A két kifejezést összeadva \(\displaystyle 6{a}+6{b}=180\) cm, vagyis \(\displaystyle {a}+{b}= 30\) cm. Ezért \(\displaystyle 2{a}+2{b}+2{b}=60+2{b}=84\), azaz \(\displaystyle {b}= 12\) cm, innen pedig \(\displaystyle {a} = 18\) cm.

Statistics:

329 students sent a solution.
5 points:	273 students.
4 points:	14 students.
3 points:	7 students.
2 points:	10 students.
1 point:	7 students.
0 point:	10 students.
Unfair, not evaluated:	2 solutionss.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	5 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, September 2025