Problem K/C. 702. (October 2021)

K/C. 702. Five cards were drawn from a deck of 52 French cards. It turned out that none of them are face cards, and there is at least one card from each suit. The sum of the even denominations among them is equal to the sum of the odd denominations. The sum of the spades is 14, the sum of the red cards is 10, and the card with the lowest denomination is a heart. Which cards were drawn?

(5 pont)

Deadline expired on November 10, 2021.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Mivel a pikkek összege 14, így abból van kettő, ami lehet \(\displaystyle 10+4\), \(\displaystyle 9+5\), \(\displaystyle 8+6\). A kőr és káró összege 10, ami lehet \(\displaystyle 8+2\), \(\displaystyle 7+3\), \(\displaystyle 6+4\), vagy \(\displaystyle 5+5\), ahol a kőr a kisebb, hiszen az összes közül ez a legkisebb – ez viszont kizárja az \(\displaystyle 5+5\) esetet. Nyilván nem választhattunk pikkből és a pirosakból is egyformán páros + páros vagy páratlan + páratlan verziót, mert akkor nem lehetne a páros és a páratlan kártyák összege egyenlő.

A két csoport összege között 4 az eltérés, ami páros, így a 10-nek kell két páros számból összeadódnia, a pikknek meg így a páratlanból. Tehát a két pikk kártya a 9 és az 5, a treff egy 4-es, a kőr 2-es, mert csak így lehet a legkisebb, a káró pedig egy 8-as.

Statistics:

268 students sent a solution.
5 points:	111 students.
4 points:	52 students.
3 points:	48 students.
2 points:	10 students.
1 point:	8 students.
0 point:	3 students.
Unfair, not evaluated:	12 solutionss.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	5 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, October 2021