Problem K/C. 708. (November 2021)

K/C. 708. Jean the butler is instructed by his lord to place candles in the 10 three-prong candle holders in the living room. Jean either needs to put three candles of different colours in each holder, or put 30 candles of the same colour in all of them. Jean goes to the shop on the corner to buy the candles, and finds that the shop only has 70 candles altogether. Show that Jean can buy an appropriate selection of 30 candles.

(5 pont)

Deadline expired on December 10, 2021.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Ha a boltban bármelyik színű gyertyából van 30 db, akkor azokat megvásárolva minden gyertyatartóba azonos színű gyertya fog kerülni. Ha nincs 30 egyforma gyertya, akkor Jean tegye sorba a gyertyákat színük szerint csoportosítva. A legnagyobb darabszámú csoporttal kezdve vegyen 10 db-ot (ha valamelyik szín elfogy, akkor folytassa a következő legnagyobb darabszámúval). Ha megvette a 10 darabot, akkor a maradékot tegye félre abból a színből, amelyikből már vett. Amit félretesz, nem lehet 19-nél több, hiszen egyik színből sem volt 30 darab. A következő körben ismét folytassa a megmaradt legalább \(\displaystyle 70-10-19=41\) db gyertyából a vásárlást az előzőek szerint. Ha megvett 10 darabot, akkor ezek színe az előző 10-től biztosan eltérő, és legfeljebb 19 további gyertyát kell félretenni, így 12 gyertya mindenképpen marad az utolsó körre, melyek színe az első két körben megvásárolt gyertyákétól eltér. Ezekből 10 darabot megvásárolva minden gyertyatartót különböző színű gyertyákkal tud feltölteni.

Statistics:

175 students sent a solution.
5 points:	74 students.
4 points:	32 students.
3 points:	12 students.
2 points:	9 students.
1 point:	12 students.
0 point:	4 students.
Unfair, not evaluated:	18 solutionss.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	2 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, November 2021