Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K/C. 723. feladat (2022. február)

K/C. 723. A tokiói olimpiára a Magyar Kézilabda Szövetség 17 női kézilabdázót nevezett: 3 kapust, 1 jobbszélsőt, 4 jobbátlövőt, 2 irányítót, 3 beállót, 2 bal­átlövőt és 2 balszélsőt. Hányféleképpen állhatnak fel a himnuszhoz, ha az ugyanolyan posztokon szereplő játékosok mindenképpen egymás mellett állnak? (A himnusz alatt a játékosok egymás mellett, egy sorban állnak.)

Javasolta: Róka Bálint (Budapest)

(5 pont)

A beküldési határidő 2022. március 10-én LEJÁRT.


Megoldás. Először nézzük meg, hogy a posztokat hányféleképpen lehet rendezni egy sorban: összesen 7 poszt van, melyek 7!-féle sorrendben következhetnek egymás mellett. Ezen belül egy-egy poszt játékosait is sorba kell állítanunk: a kapusok 3!-féleképpen, a jobbszélső egyféleképpen, a jobbátlövők 4!-féleképpen, az irányítók kétféleképpen, a beállók 3!-féleképpen, a balátlövők kétféleképpen, a balszélsők is kétféleképpen állhatnak sorba. Mivel ezek a lehetőségek függetlenek egymástól, így a megoldás ezek szorzata: \(\displaystyle 7!\cdot3!\cdot1\cdot4!\cdot2\cdot3!\cdot2\cdot2(=34\,836\,480)\).


Statisztika:

A K/C. 723. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2022. februári matematika feladatai