Problem K/C. 723. (February 2022)

K/C. 723. The Hungarian Handball Federation nominated 17 players for women's handball in the Tokyo Olympic Games: 3 goalkeepers, 1 right winger, 4 right backs, 2 playmakers, 3 pivots, 2 left backs and 2 left wingers. In how many different ways may the players line up for the anthem if players of the same position must stand together? (During the anthem, players line up next to each other in a single line.)

Proposed by B. Róka Budapest

(5 pont)

Deadline expired on March 10, 2022.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Először nézzük meg, hogy a posztokat hányféleképpen lehet rendezni egy sorban: összesen 7 poszt van, melyek 7!-féle sorrendben következhetnek egymás mellett. Ezen belül egy-egy poszt játékosait is sorba kell állítanunk: a kapusok 3!-féleképpen, a jobbszélső egyféleképpen, a jobbátlövők 4!-féleképpen, az irányítók kétféleképpen, a beállók 3!-féleképpen, a balátlövők kétféleképpen, a balszélsők is kétféleképpen állhatnak sorba. Mivel ezek a lehetőségek függetlenek egymástól, így a megoldás ezek szorzata: \(\displaystyle 7!\cdot3!\cdot1\cdot4!\cdot2\cdot3!\cdot2\cdot2(=34\,836\,480)\).

Statistics:

199 students sent a solution.
5 points:	143 students.
4 points:	14 students.
3 points:	5 students.
2 points:	5 students.
1 point:	11 students.
0 point:	4 students.
Unfair, not evaluated:	2 solutionss.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	2 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, February 2022