Problem K/C. 732. (September 2022)

K/C. 732. Four mathematics teachers are all younger than 70 years, and the age of each of them is a prime number of years. How old is the youngest if their average age is 60 and all their ages are different?

(5 pont)

Deadline expired on October 10, 2022.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A legidősebb tanár életkora biztosan nagyobb \(\displaystyle 60\)-nál, és kisebb \(\displaystyle 70\)-nél, ilyen prímszám csak a \(\displaystyle 61\) és a \(\displaystyle 67\). Ha a legidősebb \(\displaystyle 61\) éves, akkor a többiek nála fiatalabbak, vagyis legfeljebb \(\displaystyle 59\) évesek, de ekkor az átlagéletkor nem éri el a \(\displaystyle 60\)-at. Tehát a legidősebb csak \(\displaystyle 67\) éves lehet. Ekkor a többiek életkora legfeljebb \(\displaystyle 61\), \(\displaystyle 59\) és \(\displaystyle 53\) lehet, ami éppen megfelel az átlagéletkornak, tehát senki nem lehet ennél fiatalabb. Az egyetlen lehetséges megoldás tehát az \(\displaystyle 53\).

Statistics:

369 students sent a solution.
5 points:	100 students.
4 points:	20 students.
3 points:	28 students.
2 points:	95 students.
1 point:	69 students.
0 point:	5 students.
Unfair, not evaluated:	33 solutionss.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	11 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, September 2022