Problem K/C. 742. (November 2022)

K/C. 742. Danny is learning the alphabet. He has successfully named the first eight letters (A, B, C, D, E, F, G, H), but the order of the letters was not entirely correct. Only five of the eight letters were listed in the right position (i.e. in the position where it occurs in the alphabet). How many such orders of the eight letters are there?

(5 pont)

Deadline expired on December 12, 2022.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Öt betű jó helyen van. A három rossz pozíciójú betűt (hogy melyek azok, és milyen sorrendben helyezkednek el a három helyen) \(\displaystyle 8\cdot7\cdot6\)-féleképpen választhatjuk ki és írhatjuk le (egy közülük pl. az A-B-C), de ezek közül nem minden sorrend jó most nekünk: lesznek közöttük olyanok, melyekben valamelyik betű a saját pozíciójában szerepel. Például az A, B, C betűket hatféle sorrendben lehet kiválasztani, de a hat sorrendből csak kettő megfelelő (B-C-A és a C-A-B, mert az A-B-C, A-C-B, B-A-C, C-B-A sorrendekben van jó pozíciójú betű). Ugyanígy van a többi betűhármas esetén is, ezért a nekünk megfelelő betűsorrendek száma \(\displaystyle 8\cdot7\cdot6:3=112\).

Statistics:

297 students sent a solution.
5 points:	136 students.
4 points:	27 students.
3 points:	39 students.
2 points:	25 students.
1 point:	13 students.
0 point:	15 students.
Unfair, not evaluated:	31 solutionss.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	6 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, November 2022