Problem K/C. 752. (January 2023)

K/C. 752. There are \(\displaystyle k\) ways to select at least two of the numbers 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 such that their sum is divisible by 3. In how many ways is it possible to select at least two of the numbers 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 such that their sum is divisible by 3? Express your answer in terms of \(\displaystyle k\). (Two selections are considered different if they do not consist of the same set of numbers.)

(5 pont)

Deadline expired on February 10, 2023.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az eredeti 8 szám közül kiválasztott legalább 2 szám továbbra is megfelelő (\(\displaystyle k\) db lehetőség), és ezekhez hozzájön még az összes olyan, ami ezeket a választásokat egészíti ki 9-cel, vagy 18-cal, vagy 9-cel és 18-cal. Minden ilyenből újabb k db van. Ezen kívül megfelelnek azok az eddig nem számolt esetek, amikor a 12 vagy a 15 mellé választjuk a 9-et, vagy a 18-at, vagy mindkettőt, ez 6 újabb lehetőség. Valamint jó még a 9-18 választás is. Összesen tehát \(\displaystyle 4k+7\) lehetőség van.

Statistics:

153 students sent a solution.
5 points:	55 students.
4 points:	20 students.
3 points:	17 students.
2 points:	14 students.
1 point:	28 students.
0 point:	5 students.
Unfair, not evaluated:	8 solutionss.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	3 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, January 2023