A K/C. 842. feladat (2025. január)

K/C. 842. Hány olyan nem üres részhalmaza van a \(\displaystyle H=\{1; 2; 3; 4; 5, 6; 7; 8; 9\}\) halmaznak, amelyben az elemek összege páros?

(5 pont)

A beküldési határidő 2025. február 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A \(\displaystyle H\) halmaznak \(\displaystyle 2^{9}\) részhalmaza van.

Mivel \(\displaystyle 1 + 2 + 3 + \ldots{} + 9 = 45\), így \(\displaystyle H\) bármely részhalmaza és komplementerhalmaza közül az egyikben a számok összege páros, a másikban pedig páratlan (kivéve a \(\displaystyle H\) halmazt és az üres halmazt). Így a többi részhalmaz fele lesz megfelelő. Tehát \(\displaystyle (2^{9}-2):2 = 255\) olyan részhalmaza van \(\displaystyle H\)-nak, melyben az elemek összege páros.

Statisztika:

239 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	125 versenyző.
4 pontot kapott:	28 versenyző.
3 pontot kapott:	29 versenyző.
2 pontot kapott:	12 versenyző.
1 pontot kapott:	6 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	32 dolgozat.

A KöMaL 2025. januári matematika feladatai