A K/C. 848. feladat (2025. február)

K/C. 848. Egy \(\displaystyle 10\) egység sugarú körbe olyan \(\displaystyle ABCD\) trapézt írtunk, amelyben az \(\displaystyle AB\) oldal a kör átmérője, és az \(\displaystyle ABC\sphericalangle=75^{\circ}\). Számítsuk ki az \(\displaystyle ABCD\) trapéz területét.

(5 pont)

A beküldési határidő 2025. március 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Az \(\displaystyle ABCD\) húrtrapéz, tehát szárai egyenlő hosszúak. Megfelelő szögeit kiszámolva az ábrán látható értékeket kapjuk. Mivel az \(\displaystyle OFC\) háromszög egy szabályos háromszög fele, és \(\displaystyle OC\) a kör sugara, ezért \(\displaystyle OC = r = 10\) cm, emiatt \(\displaystyle OF = 5\) cm, a Pitagorasz-tételből pedig \(\displaystyle FC = 5\sqrt3\) cm adódik. A trapéz területét a \(\displaystyle \frac{20+10\sqrt3}{2}\cdot5=50+25\sqrt3\) cm\(\displaystyle ^2\) összefüggés adja meg.

Statisztika:

195 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	103 versenyző.
4 pontot kapott:	23 versenyző.
3 pontot kapott:	14 versenyző.
2 pontot kapott:	12 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	31 dolgozat.

A KöMaL 2025. februári matematika feladatai